Máme tu další hádanku, tentokrát úvahovou a trochu statistickou. Cílem je zjistit, jak se to má s dětmi v jedné průměrné rodince.
Dnešní hádanka je trochu zapeklitá a je složitější než se na první pohled zdá. Už jsem ji dával hodně lidem a zatím nikdo neodpověděl správně. Zkuste to vy.
Hádanka zní: „Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“
Poznámky: Předpokládáme, že holky a kluci se rodí se stejnou pravděpodobností. Odpověď není 50 %!
Jiná varianta
Nabízím ještě jinou variantu, která sice vypadá stejně, ale výsledek stejný rozhodně není:
„Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera jménem Mandriva. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“
Pokud jste se opravdu trápili a nepřišli jste na to nebo chcete ověřit správnost odpovědi, podívejte se na správný výsledek.
Nedávejte odpovědi do diskuse, pokazíte tím ostatním hádání.
>Poznámky: Předpokládáme, že holky a kluci se rodí se stejnou pravděpodobností.
Toto je predpoklad, ktory nie je splneny, pomer je 50,2 ku 49,8 pre chlapcov..
2> ani to nie je pravda je to viac. Ide o zavislu pravdepodobnost, v tom mate pravdu, ale faktory zavislosti su dva, nie jeden a je ta este jedna vec, ktora nebola zadana jasne, ci zavisi na poradi deti t.j. ci je jedno ci je dcera starsia, alebo mladsia, alebo nie. A aj ked nie tak je to tiez problem lebo musite nasobit pravdepodobnosti...
a este jeden pruser, kolko generacii mam uvazovat? Aj matka je totiz niekoho dcerou a dcera moze mat tiez dceru...
>„Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má >dvě dcery?“
Tady nastává problém s dezambiguací výpovědi: Mám-li "dvě děti, jedno z nich je dcera", není zcela jasné, jak se druhá půlka výpovědi týká druhého dítěte. Buď vezmu v úvahu obvyklé české větné členění, téma je "jedno z nich", réma je "dcera", a tudíž druhé dítě také může být dcera, protože o něm nebyla řeč. Nebo to mohu (volněji!) intepretovat obráceně (a šířeji) jako "dcera je [pouze] jedno z nich" a pak druhé dítě dcera být nemůže. Očividně se jazykový cit čtenářů kloní k prvnímu řešení - jazykově je taková interpretace zcela v pořádku. (V psaném textu nás tím či oním směrem nemohou nakopnout suprasegmentální jednotky.)
ludia toto je jasne...
rodina moze byt otec + matka + deti. ak ale zoberieme do uvahy rozne incesty, tak to moze byt aj inak :)
co ak otec s dcerou ma dake tie podivne praktiky a vysledkom je dalsie dieta? :)
v tom pripade by to boli 3 deti.
moznosti: H-K-K, H-H-K, H-H-H. V dvoch z nich su 2 holky alebo viac. Takze je to 66%. Mam to spravne? :)
12: suhlasim s tymi generaciami
dokonca ak su v rodine 2 dospele zeny lezbicky a maju dve adoptovane dcerky (to je teda rodina), tak kazda z nich je niekoho dcera. Ziadna sa nenarodila len tak :)
zaujimave je tiez hadzanie mincou. Ak hodime mincou 100x a 100x bude hlava, je 50 percentna sanca, ze dalsi hod bude hlava a 50 percent ze je to bude znak.
ak ma rodina 1 dcerenku, tak ma 50 percentnu sancu ze aj to druhe cudo bude dievca. teda ak prve dieta je na 100 percent dievca a na 50 percent aj druhe, tak je to sanca 75 percent ze budu 2 dievcata. aj ked ono by to v principe mohlo byt vlastne 50 percent. a teraz som sa domotal :D
[18] http://www.latrine.cz/pravdepodobnost-kunhuty Díval jsem na to, a nejsem z toho moudrý.
Ad 13: Ano, jazykové řešení vypadá pravděpodobně, a tím by se vyřešily obě hádanky,
tj. 1. (jen) Jedno z dětí je dcera, tedy druhé musí být syn,
2. Jedno z dětí je dcera jménem Mandriva a druhé může být dcera Gentoo nebo syn Linus.
jenže jak už uvádí Hgr, není to úplně košer, protože první větu lze klidně interpretovat "jedno z nich je dcera, pohlaví druhého z nich neznáme".
Ad 8: Musí se tam sčítat 1+1? Jestli ano, pak tvrdím, že je to matematika. Navíc logika je vlastně taky část matematiky. :-)
Když jak jsem se dívala na řešení téhle hádanky, tak ono všichni považují za důležité pořadí těch dětí. Jenže ono důležité není! Ať si světoznámí logici říkají co chtějí, varianta kluk-holka a holka-kluk je totéž, pokud nebylo řečeno, že "Starší z nich" nebo "první z nich" a pokud je tedy věk irelevantní.
Kúrnik, snažím sa spomenúť si, kde som toto už čítal, tiež v češtine, tak dva roky späť... musel to byť web ktorý som hodne navštevoval a mal takýchto podobných čitateľov... bola tam dlhá diskusia... žeby lupa? A tresknem odpoveď na prvú otázku - aha, nedávať do diskusie, tak nič. :-) Aspoň sa môžem tváriť, že viem, ale viem hovno. ;-)
Podle mne na tom, zdali je dcera 1. ci 2. zalezi. Kdyz se narodi 1. dite, je pravdepodobnost, ze je to dcera 50%. Kdyz se narodi druhe, zase to muze byt 50/50.
Pokud se narodi 1. syn a u 2. ditete bereme pravdepodobnost 50/50 ze se narodi dcera, tak to musime nejak zkombinovat a jelikoz nevim, tak plesknu 5/8, ze budou 2 dcery
1) D - dcera, S - syn
kombinace :
- DS
- DD
- SD
- SS
posledni moznost nemuze nastat, provdepodobnost je tedy 1/3
2) D - dcera, S - syn, M - Mandriva
kombinace :
- DM
- MD
- MM
- SM
- MS
prvni a ctvrta moznost nemuze nastat (zahrneme i dve stejna jmena), pravdepodobnost je tedy 3/5
Pana Krčmáře musím zklamat. Odpověď JE 50%.
Pokud bychom předem neznali pohlaví žádného z dětí, pak by pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery byla 25%, ale protože známe pohalví jednoho znich - je to dcera, tak nehledáme pravděpodobnost pohlaví dvojice dětí, ale jen jednoho z nich a ta je 50% (podle předpokladu, že pravděpodobnost obou pohlaví je stejná, tj. 50%).
V předchozích komnetářích jsem často viděl chybnou úvahu, že kombinace kluk-holka a holka-kluk jsou stejné a dotyční je považovali (dohromady) za jednu možnost a předpokládali, že pradvěpodobnost této kombinace je 33.333%, ale to není pravda. Pravděpodobnot této kombinace (tj. že rodina má syna a dceru) je 50%, protože pravděpodobnost kombinace kluk-holka je 25% a holka-kluk také 25%, a v tomto případě se pravděpodobnosti sčítají. Takže je to takto:
kluk-kluk 25%
kluk-holka (bez ohledu na pořadí) 50%
holka-holka 25%
Ale to jen za výše zmíněného předpokladu, že neznáme pohlaví ani jednoho dítěte.
HOWG
Heh, me se libi, ze na to opravdu jdou lide matematicku. Tak jak psal prispevatel v [31], je to presne 100%. Kdyby v hadance bylo "prave dve dcery", tak zde by musela prijit na radu matematika a pravdepodobnost. Jelikoz tomu tak neni, tak at uz je v rodine ctvrty clen klidne bezpohlavni, na vysledek to nema vliv, jiz tam dve dcery jsou( ma dve dcery ). ;)
Pánové, na VUT v Brně by Vám docent Zapletal dal kouli z pravděpodobnosti. Jelikož se jedná o jevy nezávislé, tedy výskyt jevu narodil se kluk nebo holka neovlivňuje jev po něm následující, je pravděpodobnost pro druhé dítě dána vzorcem 1 : počtu všech variant, tedy 1 : 2, což je 50% úplně stejně jako pro dítě první. Je to známý chyták u zoušky z pravděpodobnosti. Stejně jako z fyziky byl zase chyták: do rybníka skáčou dva chlapci, jeden z mola a druhý z loďky - který doskočí dále? Běda tomu, kdo zapomněl na princip akce a reakce a neřekl, že oba doskočí stejně daleko.
Statistiku a pravděpodobnost si už ze školy moc nepamatuju. Ale když rozeberu hádanku 1 selským rozumem:
Pravděpodobnost že se narodí dcera nebo syn je 50%. Když budu rodit 2x, a jednou je to určitě dcera, mám 50% obou dcer splněno. Jde už jen o zbývající porod, kterým můžu pravděpodobnost jedině zvýšit. Určitě bych tedy byl pro pravděpodobnosti mazi 50% až 100%.
K [56] a [57]: Pravděpodobnost že 2. dítě bude syn, nebo dcera je 50% nezávisle na prvním dítěti. Pro 2 děti, když o jednom něco vím to ale určitě bude složitější.
Fyzik je klasickej učitel co jen rád vyhazuje bez důvod. Záleží samozřejmě jakou si zakomplexovanej pedagog představuje vztažnou soustavu, nebo-li odkud ten rozdál vzdáleností měří.
Že by se tam vloudila podmíněná pravděpodobnost? P(A|B). Každý si jednoduše dopočítá jaká je pravděpodobnost A(to na co se ptají) a jaká je pravděpodobnost B(jedno z dětí je dcera). Tedy pokud je otázka myšlena jako "jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery, ta podmínky že jedna z nich je dcera." ... to jak je formulovaná otázka může být interpretováno i tak, že se ptáte na obecnou pravděpodobnost výskytu 2 dcer v množině dvou dětí, a že první informace (o existenci dcery v rodině) se k otázce nevztahuje.
Mno jinak řečeno: Nestudujte, nebo vám hrozí že se z mnoha hádanek vytratí vtip a radost z řešení ;)
33.3%
Ak vezmeme vsetky rodiny s dvomi detmi, tak v 25% budu dvaja synovia, v 25% dve dcery a 50% dcera a syn. Kedze berieme do uvahy iba rodiny s minimalne jednou dcerou, tak rodiny s dvomi synmi nas nezaujimaju a teda pravdepodobnost ze v rodine s jednou dcerou je aj druha je 33.3%.
aj tak nechapem, preco by to nemohlo byt 50 percent?
ak su tri mozne stavy:
1. MF
2. FM
3. FF
ale jedno z deti musi byt dievca (F), tak je jedno, ci je to prve alebo druhe v poradi - teda MF a FM su dva rovnake stavy, kedy je pomer F a M 1:1
takze z troch stavov mame dva:
1. FF
2. MF=FM
ale ak uvazime, ze podla pravdepodobnosti by sa mal po dievcati narodit chlapec (aby v sucte davali z mikroglobalneho hladiska vyrovnany stav) a zaroven ak je narodenie chlapca vysledkom 50 percentnej nahody a narodenie dievcata vysledkom 50 percent z 50 percentnej nahody (25 percent - pretoze uz dievca maju), tak vysledok je priemerom 50 a 25, teda 37,5 percent :-)
Prostě je to nedokonale zadané :-D
"Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?"
1) Heterosexuální rodina: muž a žena: muž i žena jsou potomky svých rodičů, žena je dcerou, muž syn. Pravděpodobnost 0%
2) Homosexuální pár: žena a žena: obě jsou něčí dcery, pravděpodobnost 100%
3) Jiný způsob uvažování, že jde o rodiče a MINIMÁLNĚ dvě děti k tomu. Vyčíslit to je nad mé síly.
4) Rodina má rodiče a PRÁVĚ dvě děti, JEN jedno dítě je dcera: pravděpodobnost 0%
5) Rodina má rodiče a PRÁVĚ dvě děti, jedno je dcera a druhé může být chlapec nebo dcera.
Intuitivně se nabízí 50% nebo 25%, ale bude to spíše třetina.
Rozdíl mezi první a druhou otázkou nevidím.
[56] Tak zrovna příklad se skákajícími chlapci nám učitel na VŠ vysvětloval. Kdysi ho slyšel a pořád mu vrtalo hlavou, jak to, že oba doskočí stejně. Nakonec o tom psal i bakalářskou práci a závěr byl ten, že dál doskočí ten, který skáče z mola. Měl i model používající tuším kyvadlo. A práci obhájil.
Stejně by skočili pouze tehdy, pokud by za pevný bod vtažné soustavy bylo jednou považováno molo a podruhé lodička. Ano, oba dopadnou stejně daleko od toho, od čeho se odrazili, ale ne od místa, ze kterého se odrazili. Pokud bude lodička dostatečně lehká, vystřelí ji opačným směrem a sám sebou akorát flákne do vody. Doporučuji ozkoušet s nafukovacím lehátkem.
[65] "Správná odpověď" na Variantu s Mandrivou je špatně. To, že jednu dceru nějak pojmenujete, na pravděpodobnost narození nemá vůbec žádný vliv.
[70] Zapoměl jste ještě uvážit výšku, ze které ten chlapec skáče. Skáče-li ze dna loďky, které je (narozdíl od mola) pod úrovní vodní hladiny, bude jeho skok logicky kratší.
Zkusil jsem úlohu zadat do simulace a pokud už mají jednu dceru, pak je pravděpodobnost 1/3. Simulace vygenerovala několik milionů rodin, čtvrtina má dvě dcery, čtvrtina má dva syny, zbylá polovina syna a dceru. Pak škrtla rodiny se dvěma syny (nemají dceru) a ve zbylé množině má dvě dcery jen třetina rodin.
Pro Mandrivu jsem začal s pravděpodobností, že každá desátá dcera je Mandriva. S tím jak se pravděpodobnost toho jména snižovala, konvergoval výsledek k 1/2. Důvodem se zdá být to, že při dvou dcerách je šance na jméno Mandriva u obou, čímž vyváží fakt, že kombinace "syn + dcera" má dvojnásobnou váhu.
Nejsem matematik, jen umím používat simulační program.
[71] Pravděpodobnost narození je pořád stejná = 50 %. Otázka ale nezní "jaká je pravděpodobnost, že se druhé dítě narodí jako holka". V tom je podstatný rozdíl.
[72] Bezvadný, to se mi líbí :-D. Ono se to dá ale nasimulovat i na papíře rozepsáním možností, ale simulace je ideální.
[75] Toto je výsledek populace pro 10000 rodin, kdy každá desátá dívka je Mandriva (Dcera znamená dívka nejmenující se Mandriva):
25 Mandriva + Mandriva
225 Mandriva + Dcera (zde je zakopán pes)
225 Dcera + Mandriva (zde je zakopán pes)
2025 Dcera + Dcera
2500 Syn + Syn
2250 Syn + Dcera
250 Syn + Mandriva
250 Mandriva + Syn
2250 Dcera + Syn
Celkem rodin, kde je Mandriva (alespoň jedna): 975
Z toho rodin, kde jsou dvě dcery: 475
Pravděpodobnost: 48.7179 procenta
S tím, jak ubývá Mandriv mezi děvčaty, blíží se pravděpodobnost k 50 procentům.
int main(int argc, char *argv)
{
int p1, p2;
int i;
int invalid = 0;
int valid = 0;
int celkem = 0;
for(i=0;i<100000;i++)
{
p1 = rand() % 2;
p2 = rand() % 2;
if (p1 == 0 && p2 == 0)
continue; // syn, syn - nepocita se
celkem ++;
if (p1 == 1 && p2 == 1) //dcera dcera
{
valid ++;
continue;
}
}
printf("%f\n", (float)valid / (float)celkem);
return 0;
}
[76]: Pes je zakopany ne na radkach, ktere jste oznacil, ale na te prvni. Aspon v Cesku je (temer) nemozne pojmenovat sourozence stejne.
To jmeno ma tento vyznam: Pokud vim, ze maj v rodine Mandrivu, muzu se rodicu zeptat: "Jake pohlavi ma dite, ktere neni Mandriva?" V pripade, ze vim jen o tom, ze maji dceru, se jich takto zeptat nemuzu, a proto je ten rozdil v pravdepodobnosti.
[79] V tom případě se 25 rodin se dvěmi Mandrivami přesune do rodin se dvěmi dcerami, z nichž ani jedna není Mandriva. Výsledný poměr bude 450 ku 950, což se opět bude blížit k 1/2. Vzhledem k tomu, že tahle moje "chyba" je závislá na druhé mocnině pravděpodobnosti výskytu jména Mandriva u ženské populace, je zcela zanedbatelná (tedy pokud se tak nejmenuje každá druhá holka). Čili na tomto záznamu se možná neshodneme (já znám dvě rodiny, kde se dvě děti jmenují stejně), každopádně na celkovém výsledku se to projeví zanedbatelně.
Mám pocit, že řadě čtenářů dělá problém pochopit, že věta "jedno z nich je dcera" neznamená, že neexistují rodiny se dvěma syny. Ty samozřejmě existují a právě ony vyrovnávají poměr dcer a synů na 50 procent.
Řečeno jinak, předpokládejme, že skutečně odpověď na první otázku je 50 procent. Pak tedy máme, rodiny, kde je alespoň jedna dcera. Odpověď je, že v polovině z nich jsou dcery dvě. A v druhé polovině tedy bude jedna dcera a jeden syn. Pravděpodobnost padesát na padesát.
Máme rodiny, kde jsou dva synové. Při pravděpodobnosti pohlaví 50 na 50 to znamená, že těhle rodin je celkem 25 procent. Čtvrtina rodin má tedy dva syny. Zbývající 3/4 rodin jsou ty s dcerami. A u těch je to 50 na 50 zda jedna nebo dvě. Takže:
25% na to, že má dva syny
37.5% (75% * 50%) na to, že má dvě dcery (už toto by vás mělo zarazit, na dva syny jen 25 procent, na dvě dcery 37.5?)
37.5% (75% * 50%) na to, že má dceru a syna
Tak a teď si spočítejte syny a dcery. Je tam 0.875 syna a 1.125 dcery. Takže poměr synů a dcer nesedí. Předpoklad, že polovina rodin s dcerou má hned dvě dcery je tudíž špatně.
Tak neviem, ale zadanie s mandrivou sa mi zdá blbosť, snáď ešte toľko viem po česky :)
Tak ako to riešite, zadanie by muselo byť, že niektoré dieťa je dcára a niektoré dieťa je mandriva. V pôvodnom zadaní píšete že niektoré dieťa je dcéra a TÁ konkrétna sa volá mandriva, čo je ale úplne nepodstatná informácia vzhľadom na zadanie a možnosti sú ako v prvom príklade
SS preč
SM
MS
MD
A čo sa týka prvého zadania, tipoval som 0%, možno aj kvôli upozorneniu na chyták, zadanie je nejednoznačné a dá sa brať aj ako (minimálne) jedno dieťa je dcéra, aj ako (práve) jedno....
rozmýšľal som, ako sa všeobecne pri špecifikácii počtu v hovorenej reči má defaultne chápať tolerancia, ak sa nešpecifikuje. Bez presnejšieho určenia asi, že počet je presný. V zadaní to ale beriete raz tak a raz tak.
Rodina má dvě děti - predpokladáte že presne 2 deti
jedno z nich je dcera - predpokladáte že minimálne 1
definitívne zle zadané :)
No, skoro bych vyzval autora hadanky (tim nemyslim pana Krcmare), at se vrati na stredni skolu. Zalezi pri zjistovani poctu dcer v rodine na jejich poradi? Nezalezi, situace kdy rodina ma jako prvni dceru a jako druheho syna se nijak nelisi od situace jine rodiny, ktera ma prvorozeneho syna a druhorozenou dceru. Z hlediska statistiky poctu deti v rodine podle pohlavi (o tu nam jde) se jedna o rodiny, ktere skonci ve stejne kategorii rodin s jednou dcerou. Z uplne stejneho duvodu naprosto vubec nezalezi na jmene dcery, barve vlasu apod. V odborne terminologii jde o problem kombinaci, ne permutaci (coz je to, co vy tady pocitate).
Takze pravdepodobnost pro prvni i druhy pripad je 1:2, protoze syn-dcera/dcera-syn, dcera-dcera (u "kauzy Mandriva" je moznost Mandriva-dcera a dcera-Mandriva zamenitelna). Howgh.
Tak to s Mandrivou je samozrejme pekna blbost. Jmeno ditete samozrejme nemuze v tomto hrat roli, Mandriva je porad holka, takze na ni plati stejne reseni jako v prnim pripade. A pokud to chcete takhle, pak tam chybi varianta dcera - dcera, skrtnuta stejne jako syn - syn a vyjde to zase 1/3 (nicmene netusim jestli je to tak spravne, nebo je to nahoda, tenhle postup je celkove spatne).
[89] Ne, ta situace se skutečně neliší. Ale je pravděpodobnější, že rodina bude mít dvě děti různého pohlaví než že bude mít dvě dcery. Je to jako u sčítání čísel na kostkách. Samozřejmě že 5+3 a 3+5 je totéž, ale pravděpodobněji budou padat čísla u středu (protože sedmička = 1+6, 6+1, 2+5, 3+4...) než třeba dvojka, kterou je možno nakombinovat jen jednou možností = 1+1. V tom je ta finta, která zmate většinu luštitelů.
[90] Ne. dcera - dcera a syn - syn bychom škrtli, čímž se do řešení nepočítají (jako v prvním případě). Je jasně dáno, že tam musí být dcera Mandriva. Ty škrty jsou tam jen pro názornost a nepočítají se do výsledku (proto 1/3, i když jsou 4 varianty).
[88] > Z hlediska statistiky poctu deti v rodine podle pohlavi (o tu nam jde) se jedna o rodiny, ktere skonci ve stejne kategorii rodin s jednou dcerou
ano, a v této kategorii jich bude 2x více, než v kategoriích DS nebo SS :) A dvojnásobná četnost v nějaké kagegorii je statisticky významná, tak to s tou střední školou ještě zvažte.
Hahaha, tak tahle hadanka je krasa! Kdysi jsem se velice bavil komentari k ni na Scienceworldu a tady je to podobny :-)
[85] Neni pravda, ze bude mit segru na 33%. Je to 50%, at uz se predstavi nebo ne. Zadani prvni ulozky je trochu jine. Pomuze diagramek?
1.):
H-H -> ANO (25%)
H-K -> NE (25%)
K-H -> NE (25%)
25/75 = 1/3
2.):
H-H -> ANO (25%)
H-K -> NE (25%)
25/50 = 1/2
pripadne
H-H -> ANO (25%)
K-H -> NE (25%)
25/50 = 1/2
To podle toho, jestli je Mandriva starsi nebo mladsi sourozenec (je jedno, jestli nam to rekne, kazdopadne jeden z tech pripadu nastane). Deformujou to tam potom samozrejme ty dve Mandrivy, ale to jsme rekli, ze se da zanedbat, kdyz se bude cetnost Mandriv v populaci limitne blizit nule.
Možná ještě trochu rozepíšu ten trik s Mandrivou:
* syn - syn 100 rodin
* syn - dcera (dcera Mandriva nebo Nemandriva) 100 rodin
* z toho syn - Mandriva (10 rodin)
* dcera - syn (dcera Mandriva nebo Nemandriva) 100 rodin
* z toho Mandriva - syn (10 rodin)
* dcera - dcera (dcera Mandirva nebo Nemandriva) 100 rodin
* z toho dcera - Mandriva (10 rodin) (pojmenovali až druhou holku)
* z toho Mandriva - dcera (10 rodin) (pojmenovali už první holku)
Máme 400 rodin.
V kategoriích holka-kluk, kluk-holka, holka-holka je ideálně stejné množství rodin, řekli jsme pro jednoduchost třeba 100. Rodiny kluk-kluk ignorujeme.
Řekněme že pravděpodobnost pojmenování Mandirva je při narození holky P, potom na základě této pravděpodobnosti X holkám zapíše porodník při jejich narození do rodného listu jméno Mandriva.
X jsme stanovili na 10 ze 100 holek. U rodin z jednou holkou je to tedy 10 rodin ze 100.
U rodin se dvěma holkama to bude 2x více, protože tam se holka narodí 2x a je tedy větší šance, že ji někdo pojmenuje Mandriva. Takže v kateogrii holka-holka to bude 20 rodin ze sta. Zatímco v kategoriích holka-kluk a kluk-holka to bude dohromady 2x10 rodin.
Čili ve výsledku pade na pade.
Když potkáte v baráku novou holku, která má jednoho sourozence, a řekne, že se jmenuje Mandirva, opravdu to rapidně zvýší pravděpodobnost, že má ségru ;) protože oproti předhozímu příkladu, kde je rodin holka-holka 1/3, zde je Mandriv více v rodinách holka-holka, a tedy tato indicie "jmenuji se Mandriva" naznačuje, že jde spíš o rodinu se dvěma holkama, než když tuto indicii nemáte (holka se nepředstaví).
Tak teda k fyzikovi a skákaniu z loďky. Teraz sme to rozoberali a riešili so spolubývajúcim.
Možnosť 1: počítame vzdialenosť od miesta skoku vzhľadom na zem. Ak si vyskúšame experiment s nafukovačkou (alebo ešte lepšie so skateboardom), zistíme, že ďalej doskočí ten z móla.
Možnosť 2: v druhom prípade počítame vzdialenosť od loďky. Ak zanedbáme trenie medzi loďkou a vodou, tak loďka sa bude "donekonečna" vzďaľovať (takže po nejakom čase bude druhý chlapec od loďky ďalej - opäť sa odvolám na experiment so skateboardom - ten proste ide ďalej ako by bolo rozumne možné doskočiť).
Možnosť 3: Stále si predstavujeme loďku ako skateboard (zanedbávame to, že ju tlačíme pod vodu). Pýtame sa, ako ďaleko bude tento chlapec od loďky v čase jeho dopadu. Vzhľadom na loďku sa chlapec pohybuje rovnako ako chlapec skákajúci z móla vzhľadom na mólo a letí rovnaký čas (nezabúdame - loďka model skateboard). Vzdialenosť bude rovnaká.
Možnosť 4: Chlapec z loďky loďku zatlačí pod vodu pri svojom skoku (loďka sa "automaticky" potom zdvihne späť). Chlapec sa vodorovne bude vzhľadom na loďku pohybovať rovnako rýchlo ako v predchádzajúcom prípade, ale bude mať na to menej času, takže jeho skok skončí bližšie pri loďke.
No,
podle mě, je otázka nedostatečně upřesněná. Není totiž jasné, zda se ptáš na to , jaká je pravděpodobnost, že druhé z dětí je rovněž dcera, nebo zda se ptáš na to, jaká je pravděpodobnost, že se rodině narodí ze dvou dětí dvě dcery. Ha ?? Vzhledem k tomu, že dáváš informaci, že jedno z dětí je dcera, tak bych si klidně typnul, že chceš odpovědět na první otázku a v tom případě to máš blbě. Ve druhém případě máš samozřejmě pravdu. Bavíme se o kombinaci! Nikoliv o variaci! To jen pro ty, co typují výsledek odpovídající variaci :-)
[104] Hádanka zní: „Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?
Nechápu co na tom někdo může nepochopit, ale napadá mne že třeba nepochopí, že první slovo "rodina" označuje stejnou rodinu, jako druhé slovo "rodina", takže pro něj by možná šlo hádanku doplnit takto:
„Rodina X má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina X má dvě dcery?
Přičemž X označuje libovolnou dvoudětnou rodinu u níž o jednom dítěti víme, že to je dcera.
Otázka samozřejmě je opravdu na to "jaká je pravděpodobnost že to druhé dítě (druhé než to o kterém víme že je dcera, nikoliv druhé narozené) je rovněž dcera", za předpokladu že už o jednom dítěti víme, že je dcera.
To je nějaké promyšlené spiknutí, s tím "Odpověď není 50 %!"?
Dvě děcka X je-li tam holka:
H-H: 25% X 50% (!)
H-K: 25% X 25%
K-H: 25% X 25%
K-K: 25% X 0%
Mějme milión těchto rodin. Vyřaďme K-K, tedy 500 tisíc kluků. Zbývá 500 tisíc holek v H-H a 500 tisíc(!) holek ve smíšených, Mandriva, nemámdrive.
86, 99: Nie, nezalezi na tom, ci sa predstavi, alebo nepredstavi, pravdepodobnost bude 50%. Situacia, kedy stretnete dievca z dvojdetnej rodiny na chodbe je ina, ako situacia, kedy vam niekto prezradi, ze v rodine je aspon jedno dievca. Finta je v tom, ze ak ma rodina dve dievcata a vy na chodbe stretnete jedno dieta rodiny, na 100% to musi byt dievca. Ak vsak ma rodina len jedno dievca a vy na chodbe stretnete dieta z rodiny, sanca, ze stretnete dievca, je len 50%, moze sa totiz stale stat, ze stretnete chlapca.
Takze, este raz. V dome byva rodina, o ktorej viete, ze ma aspon jednu dceru. Uz vieme, ze pravdepodobnost, ze ma dcery dve, je 1/3. Vam sa mozu stat tieto tri moznosti:
1.) rodina ma dceru a syna a vy stretnete syna, pravdepodobnost 1/2 z 2/3, teda 1/3
2.) rodina ma dceru a syna a vy stretnete dceru, pravdepodobnost 1/2 z 2/3, teda 1/3
3.) rodina ma dceru a dceru a vy stretnete dceru, pravdepodobnost 1 cela z 1/3, teda 1/3
Tym, ze ste stretli na chodbe skutocne dceru, ste zrazu vylucili moznost 1.), zvysila sa sanca, ze rodina ma dve dcery a to na rovnych 50% (kedze moznosti 2. a 3. su rovnako pravdepodobne)
A do tretice este intuitivnejsi argument, (budeme uvazovat, ze vsetky zeny na svete vyzeraju rovnako):
Predstavte si, ze s rodinou s aspon jednou dcerou byvate v dome 10 rokov. Za ten cas ste uz 1000 krat stretli jej nahodneho (detskeho) prislusnika. Vzdy to bola dcera. Sanca, ze v rodine je dcera a syn je, ako urcite uznate, blizka nule. Naopak, mozete si byt takmer isti, ze v rodine su dve dcery. S kazdym dalsim a dalsim stretnutim dcery sa pravdepodobnost, ze by v rodine bol syn, znizuje a sanca, ze su v rodine dve dcery zvysuje. A rovnako je to aj pri prvom stretnuti, vtedy sa sanca z 1/3 pred prvym stretnutim zvysila na 1/2 po prvom stretnuti.
Bohužel jsi Petře na druhou variantu správně neodpověděl ani ty.
Ano, existuje pět různých případů
Ano, jeden z nich škrtneme.
Ale aby jsi mohl spočítat pravděpodobnost prostým vydělením, musel bys nejprve prokázat, že všechny uvedené případy nastávají se stejnou pravděpodobností. Což jsi neprokázal a závěrečný výpočet čísla 50 % je nepodložený.
(správný výsledek je číslo, které se limitně blíží 50 % s tím, jak se zastoupení jména Mandriva v populaci blíží 0. Tudíž ani není pravda, že je jedno, jak se dítě jmenuje)
uvedene "spravne reseni" je spravne pouze za predpokladu ze obe deti jsou ruzne stare a pak ma smysl hovorit o variantach
1. dcera, 2. syn
1. syn, 2. dcera
jestli vek neni uveden, mohou byt i stejne stare a v tom pripade vyse uvedene varianty jsou rovnocenne a pravdepodobnost je 50%
Teď mi to došlo: celou dobu považujete jednotlivé možnosti za stejně pravděpodobné. Ale kombinace dcera-Mandriva Mandriva-dcera mají každá pravděpodobnost 1/8 (tj. dohromady 1/4), takže to vychází. Samozřejmě musíme vyloučit dvojčata, za prvé by nám pohnula pravděpodobností a za druhé v zadání ani není, jak pravděpodobné je narození dvojčat.
[110]: Při vyloučení dvojčat je vždy jedno dítě starší a druhé mladší. Př každém narození dítěte je pravděpodobnost, že to je kluk (holka) 1/2. Takže se to musí rozebrat, v jakém pořadí se narodili, aby se vyčerpaly všechny možnosti.
Pokud jsem neudělal někde chybu, tak pokud pravděpodobnost, že holka se jmenuje Mandriva označíme q, tak pravděpodobnost, že rodina má dvě holky, z nichž aspoň jedna je Mandriva, za předpokladu, že obě se tak nejmenují, je:
1/4 * (2*q*(1-q) / (2*q*(1-q) + (1-q)^2)) = 1/4 * 2*q / (1+q).
To je čitatel, jmenovatel bude + pravděpodobnost kluka a Mandrivy, tedy
1/4 * (2*q + 2*q/(1+q)).
No a podíl je (2*q / (1+q)) / (2*q + 2*q/(1+q)) = 1/(2+q).
Tak a teď jsem zvědavý, jak to odpovídá simulacím :D
Rodina = Par s potomky?
Rodina = rodice+prarodice+prapraprarodice? ;-)
A nekdo z teto "rodiny" ma dceru? ;-) Podle velikosti rodiny by se pak dala urcite pravdepodobnost ;-) Nevim zakladni kamen (jak velka je rodina)...
Definice z wiki:Rodina (podle sociologické definice) je skupina osob (případně více skupin osob) navzájem spjatých pokrevními svazky, manželstvím (nebo srovnatelným právním vztahem) nebo adopcí, jejíž dospělí členové jsou odpovědní za výchovu dětí. Existuje několik variant uspořádání rodiny. Základní ("jádrovou") rodinu tvoří muž a žena a jejich děti, zatímco rozšířená rodina zahrnuje prarodiče, tety, strýce a bratrance. Další modely jsou polygamní (obvykle patriarchální) rodina a neúplná rodina s jedním rodičem (obvykle ženou).
Mozna kecam blbosti... ;-)
[114]: Za predpokladu, ze se obe Mandriva nejmenuji to vyjde 1/2 presne, nezavisle na tom, kolik je Mandriv. Vas vypocet je ale chybny i kdyby se obe Mandriva jmenovat mohly.
[83]: Ne, to neni spravny pohled. Nejde o to, ze rodiny s Mandrivou maji vic dcer, jde tu jen o rozdil ve znalostech, ktery mame. Ciste abstraktne:
- deti jsou v principu rozlisitelne, ale my je nemuzeme rozlisit -> 1/3
- deti jsou rozlisitelne a my to umime -> 1/2
- deti jsou v principu nerozlisitelne (kdyby to byly treba fotony...) -> 1/2
Coz mimochodem ukazuje zdanlivy paradox, kdy vice informace (to jmeno) zvetsuje entropii veliciny, co nas zajima.
Pozrel som si vysvetlenie a nechapem to.
Uloha mi pride podobna tejto :
Majme vrecko s dvoma gulickami. Jedna je cierna. Aka je pravdepodobnost, ze obe gulicky su cierne.
To naco narazam s tym vrecuskom je to, ze na poradi nezalezi.
Je pravda, ze zo skoly som uz davno prec, preto mi prosim vysvetlite co v zadani specifikuje ze je rozdiel medzi [holka-kluk] a [kluk-holka].
[108]
> Finta je v tom, ze ak ma rodina dve dievcata a vy na chodbe stretnete jedno dieta rodiny, na 100% to musi byt dievca. Ak vsak ma rodina len jedno dievca a vy na chodbe stretnete dieta z rodiny, sanca, ze stretnete dievca, je len 50%, moze sa totiz stale stat, ze stretnete chlapca.
Nikoliv, pletete si předpoklady a závěry. Předpoklad je, že jsem potkal DĚVČE. Možnost že jsem potkal chlapce proto zcela vylučte, tato nemohla nastat, protože jsem potkal děvče. A jestliže jsem potkal děvče z dvoudětné rodiny, tak má buď sestru, nebo bratra. Rodin se dvěma sestrami je v populaci je *polovina* oproti rodinám smíšeným, t.j. celkem třetina z rodin holčičích a smíšených, takže šance že má sestru je 30%. Ale pokud řekne, že se jmenuje Mandriva, tak je šance že má sestru 50%, protože výskyt Mandriv je v holčičích rodinách častý. Už je to jasnější?
[110] Je to jednoduché, jde o to že jsme udělali 4 skupiny
DK (25 rodin ze sta)
KD (25 rodin ze sta)
KK (25 rodin ze sta)
DD (25 rodin ze sta)
které nastávají *se stejnou pravděpodobností*. Vy byste chtěl tři skupiny.
DK nebo KD (33 rodin ze sta)
KK (33 rodin ze sta)
DD (33 rodin ze sta)
které dle vás nastávají se stejnou pravděpodobností.
Při narození prvního dítěte (všem) je rozložení:
D (50 rodin ze sta)
K (50 rodin ze sta)
když se začnou rodit druhé děti, každá rodina z libovolné skupiny má šanci že druhý potomek bude kluk:holka opět 50:50 (spermiím je šumák že manželka přede dvěma lety měla holku:).
Takže z varianty D bude mít 25 rodin z padesáti kluka (stanou se DK) a 25 rodin z padesáti bude mít holku (stanou se KD). Stejně tak pro variantu K, 25 z padesáti bude mit kluka (KK) a 25 z padesáti bude mít holku (KD). Jasný?
[119] ...co v zadani specifikuje ze je rozdiel medzi [holka-kluk] a [kluk-holka]...
On to není žádný "rozdíl", jen je potřeba na férovku přiznat, že rodin smíšených není 33 procent, ale celých 50 procent z celkového počtu dvoudětných rodin. Takže klidně můžeme udělat tři skupiny, ale musíme jim přiřadit správnou váhu:
DK nebo KD (50%)
DD (25%)
KK (25%)
4 skupiny stejné váhy byly zvoleny patrně pro snažší počítání. Vysvětlení procent viz výše [125]
Je to tu dobra sranda. A nejvetsi sranda je, ze reseni uz je zname a porad se tu diskutuje ;-) Mam dalsi 2 hadanky: Predhoni Achiles zelvu? Achiles vybiha smerem k zelve, ktera ma nadskok 100metru. Nez ubehne tech 100 metru, zelva popoleze o deset metru. Nez Achiles ubehne techto deset metru, zelva popoleze o metr... a tak dale. Predhoni ji nekdy?
Televizni soutez: Jste v televizni soutezi pred tremi dvermi. Za dvema nic neni, za tretima je auto. Muzete si tipnout jedny dvere. Pote vam ukazou jine dvere, nez ty, ktere jste tipovali, a ukazou, ze za nima nic neni. Dostanete moznost zmenit svuj tip a pote vyhrajete auto, pokud jste (napodruhe) spravne tipovali. Mate menit svuj tip?
Naprosto nechápu proč se v řešení rozlišuje stav dcera-syn a syn-dcera.
Je to jeden a ten samý stav. Je to 50%, protože jedna dcera už je jistá, pokud nebereme v úvahu genetiku.
Hážu kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne sudé číslo? 1/2
Padlo sudé číslo. Jaká je pravděpodobnost, že padne zase sudé číslo? Světe div se zase, 1/2.
Pozor! Otázka NEZNÍ: Jaká je pravděpodobnost, že padnou 2 za sebou sudá čísla?
K těm zprávným odpovědím, ta první je OK, ale ta druhá je trochu mimo.
Je hezké, že mám dvě množiny Mandriva-dcera a dcera-Mandriva, ale obě dohromady jsou jenom tak velké jako množina dcera-dcera. Takže na výsledku znalost jména nic nemění.
On ten výsledek matematicky jakoby sedí, ovšem jenom díky chybné úvaze, že Mandriva není to samé co dcera.
[131] To se mýlíte. dcera-Mandriva a Mandriva-dcera jsou dohromady menší než dcera-dcera v prvním případě. Ve druhém případě navíc "dcera" znamená "dcera, ne Mandriva". Panu Krčmářovi tam ve druhé verzi možnost dcera-dcera chybí, správně by tam měla být a být vyškrtnutá jako možnost syn-syn.
I přesto to ale nemá správně - chybná je implicitní úvaha, že všechny možnosti jsou stejně pravděpodobné. Pokud rodiče zcela náhodně svoje dcery pojmenovávají Mandriva (a můžou tak pojmenovat vždy jen jednu), tak pravděpodobnost, že starší dcera je Mandriva, je vyšší, než pravděpodobnost, že mladší dcera je Mandriva, protože druhý jev v sobě navíc zahrnuje skutečnost, že první dceři rodiče jméno Mandriva nedali.
[123]: Bohuzel, nesmysl to neni. Takto nemuzete pocitat podminenou pravdepodobnost, protoze uz ten citatel mate spatne (pocitate to jako nezavisle jevy, ale ony jsou zavisle). Proces, ktery pocitate, by vypadal asi takto:
- Kdyz se narodi dcera, rodice s pravdepodobnosti q nezavisle na cemkoli vyberou jmeno Mandriva
- Kdyz maji rodice dve Mandrivy, tak celou rodinu postrilite
Jenze tohle ma problemy:
1. Strilite jen Mandrivy, takze Mandriv potom v populaci nebude q
2. Strilite jen dcery, takze v populaci bude vic chlapcu nez 1/2
3. Mandrivy nebudou rovnomerne rozdelene v populaci
Pokud jsou Mandrivy v rodinach rozlozeny rovnomerne, pak musi byt i ta pravdepodobnost aspon jedne Mandrivy ze dvou devcat 2q (a to, ze to muze prelezt 1, se da vysvetlit tak, ze v rodinach se dvema dcerami, ktere pojmenovavaji sve deti ruzne, nemuze byt vic nez 1/2 Mandriv). Je to jednoducha uvaha se stredni hodnotou.
MMCH, pokud je tu nejaky sociolog, zajimalo by me, jak to funguje v realne populaci (cetnost jmen vs. vicecetne rodiny). Proste co se o tom vi.
[124]: Bohuzel, pletete se vy, leumas to ve [108] napsal dobre (jeste bych doplnil, ze kdyz nahodne potkavate na chodbe deti, tak po tom, co jste n-krat potkal divku (kdyz vite, ze aspon jednu dceru maji), je pravdepodobnost dvou dcer 2^n/(2+2^n)). Proste je rozdil mezi "nahodne potkane dite dvoudetne rodiny byla divka" a "vim, ze rodina ma aspon jednu dceru". On je to takovy ukrok stranou, protoze s tou Mandrivou to nema nic spolecneho, i kdyz tam nahodou vychazi ta polovina take. Vyskyt Mandriv mezi "holcicimi" rodinami castejsi neni (aspon myslim, ze pan Krcmar ten predpoklad uvazoval).
[128] [130] naopak, nikoho nezajímá že je pravděpodobnost při porodu D:K pade na pade. To je sice předpoklad, ale v hádance o to nejde.
V hádance se opravdu řeší to "jaká je pravděpodobnost, že obě jsou dcery". Protože víme, že jedna je holka, tak nás zajímá, jaká je pravděpodobnost, že má sestru, tedy že i druhá je holka. Tedy ptáme se, jaká je pravděpodobnost, že je z holčičí rodiny.
Abychom zjistili, jaká je pravděpodobnost, že je z holčičí rodiny, musíme zjistit, kolik je takových rodin v populaci. Jednoduchou úvahou zjistíme, že 25%. Z klučičí rodiny není, ještě by mohla být z rodiny smíšené (těch je v populaci 50%). Takže šance že má sestru moc velká není, rozhodně není poloviční, když holčičích rodin je "tak málo" oproti rodinám smíšeným.
Oba motáte nesouvisející věci. Při porodu je pro konkrétní rodinu, ano, pravděpodobnost pade na pade že budou mít holku.
1. Když mají holku (50 rodin ze sta), a narodí se jim holka, je to pro nás zajímavé. (šance 50%)
2. Když mají kluka (50 rodin ze sta), a narodí se jim holka, je to pro nás zajímavé. (šance 50%)
3. když mají holku (50 rodin ze sta), a narodí se jim kluk, je to pro nás stále zajímavé!!! (šance 50%)
V tom 3. je zakopán pes. Holka může být i z rodiny kdy se jako *první* narodila holka a pak až kluk. A kterých rodin asi bude víc, těch z první skupiny, nebo těch z druhé skupiny? Upozorňuji že v druhé skupině je dvakrát více rodin... Pro rodinu, která už má holku, je při druhém porodu šance 100% že budou mít "alespoň jednu" holku. A tyto rodiny musíme brát v úvahu, a tedy nám převažují šanci že potkáme holku z holčičí rodiny.
[134] Upřesnění, v druhé skupině není 2x více rodin, je tam o polovinu více rodin, a sice ty rodiny, které sice mají holku (1.) ale narodí se jim kluk (3.), což je 25 rodin z (1.) které ve výsledku padnou do (3.)
V 1. tedy bude nakonec 25 rodin, a v 2.+3. bude 25+25=50 rodin. A zvažujeme-li šance, že holka je z 1. nebo že je z 2+3, větší šance dávám té početnější komunitě (smíšení).
[133] To máte částečně pravdu. Já vám nabídnu poněkud realističtější model svého scénáře: rodiče *předem* vymýšlí jména pro všechny možnosti dvou dětí, každý jedno pro každé pohlaví, a s pravděpodobností q vymyslí pro holku Mandriva. A když náhodou oba vymyslí stejné jméno, opakují proces znovu. Je pravda, že v praxi to tak asi moc často nebude - nicméně třeba v mé rodině už máme předem vybraná jména pro dva kluky i dvě holky, ačkoliv nezávisle jsme taky nevybírali.
Co *přesně* tedy znamená q pro vás, aby to vyšlo 2q? To by mě fakticky zajímalo.
Nicméně, jistě si uvědomujete, že odpověď závisí na předpokladech, jakým způsobem výběr jmen probíhá. Neříkám, že ty moje jsou nejlepší či nejreálnější, ale aspoň jsem je uvedl.
„Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“
P = 1 / 3
„Rodina má dvě děti, jedno z nich je dcera jménem Mandriva. Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“ (při předpokladu, že se obě dcery nejmenují Mandriva):
P = ( ( 1 / 3 ) * ( Pm + Pm * ( 1 - Pm ) ) ) / ( ( 2 / 3 ) * Pm + ( 1 / 3 ) * ( Pm + Pm * ( 1 - Pm ) ) )
kde Pm je pravděpodobnost jména Mandriva u holky, tj. podíl počtu "Mandriv" ku počtu všech holek v populaci. Pokud pokud se Pm limitně blíží jedné (což v reálu nebude možné, pokud se sestry nemohou jmenovat stejně), blíží se P limitně k 1/3, pokud se Pm limitně blíží nule (holek je hodně, ale skoro žádná se nejmenuje Mandriva), blíží se P limitně 1/2. "Správná" odpověď pana Krčmáře na druhou otázku je tudíž nesprávná.
Petre, tve reseni druhe ulohy je spatne. Ve skutecnosti je ta pravdepodobnost naprosto stejna, jako v prvnim pripade. Vzdyt se nad tim zamysli, i v prvnim pripade ma devce (maji devcata) nejaka jmena a to, ze se jedno z nich dozvim nema na reseni ulohy zadny vliv. A proc je tvoje reseni spatne? Spravne jsi sice rozepsal vsechny mozne kategorie, nicmene problem je v tom, ze tyto kategorie nemaji stejnou cetnost a soucet cetnosti variant (Mandriva - dcera) + (dcera - Mandriva) je stejny, jako cetnost kazde ze zbylych variant.
Dovedeno do dusledku, tvuj (nespravny) vypocet znamena, ze jakmile budou rodice davat alespon jedne z dcer jmeno Mandriva, bude se rodit vice devcat nez chlapcu. !!!???
A nebo jinak. Podivej se na tento rozhovor:
A pravi: Rodina ma dve deti, jedno z nich je devce. Jaka je pravdepodobnost, ze i to druhe je devce?
B pravi: Pravdepodobnost je X. (je to spravne reseni prvni ulohy - to abych to nezminoval v diskuzi)
A pravi: To jedno devce se jmenuje Mandriva.
B pravi: Tak pak je pravdepodobnost jen Y. (X!=Y, tvoje reseni druhe ulohy)
????
Nepripada ti to opravdu pritazene za vlasy?
[132] Máte pravdu, to moje vysvětlení není matematicky korektní. A to jsem si myslel, že sysfisma v matematice nejdou.
Ono je to celé nesmysl. Ten první příklad vychází s toho, že aspoň zhruba známe rozložení populace a že je asi 50/50. Na základě toho, implicitního předpokladu pak sedí i to řešení. Pokud by ten poměr byl jiný, tak uvedené řešení nebylo správné.
No a o počtu dívek jmenujících se Mandriv v populaci nikdo nic neví takže dělat na základě takové informace nějaké výpočty je k ničemu. Jinými slovy, bez dalších informací nemužeme na základě toho, že známe jméno jednoho dítěte nijak omezit množinu možností a tím nějak změnit pravděpodobnost některé z nich.
[142]: "No a o počtu dívek jmenujících se Mandriv v populaci nikdo nic neví takže dělat na základě takové informace nějaké výpočty je k ničemu. Jinými slovy, bez dalších informací nemužeme na základě toho, že známe jméno jednoho dítěte nijak omezit množinu možností a tím nějak změnit pravděpodobnost některé z nich."
+1
[142]
Souhlas. Já si dovolím citovat J. MacKaye:
"you cannot do inference without making assumptions".
A různé předpoklady povedou k různým závěrům. V těch nejjednodušších případech se dá očekávat, že se na předpokladech všichni shodnou, ve složitějších nikoli.
2) je prostě ten složitější případ.
Tak například můj model [138] je použitelný, i když asi ne moc reálný.
O fous reálnější by bylo uvažovat, že o jménech rodiče rozhodují postupně, v pořadí v jakém se děti rodí. S pravděpodobností q dají holce jméno Mandriva, pokud ještě Mandrivu nemají.
Potom by řešení verze 2) bylo
dvě holky, starší dcera bude Mandriva: 1/4*q
dvě holky, mladší dcera bude mandriva: 1/4*(1-q)*q
holka a kluk, holka Mandriva: 2 * 1/4 * q
a výsledná podmíněná pravděpodobnost bude
(2q - q^2) / (4q - q^2) = (2-q)/(4-q).
Mimochodem opět platí limitní hodnoty 1/3 pro q = 1 a 1/2 pro q=2.
108, díky Leumasi, tvůj příklad mě konečně osvítil :-D. Situaci trefně vystihuje http://www.misantrop.info/687640-bloggerske-deti.php .
For record. Půjdu chodbou, kde za každými dveřmi je dvojdětná rodina s alespoň jednou holkou. Náhodný výběr dveří dává 1/3 šanci, že tam budou dvě holky. Z nějakých dveří vyleze holka, pak je 1/2 šanca, že má ségru...
Co je matoucí, ono postačí, když ušlyším dívčí hlas. Co víc, můžu i jen zakopnout o kozačky... Brr, je po desáté, první pravidlo z výše uvedeného linku
má zjevně pravdu. Mandrivu nechám radši na pokoji.
A ještě díky zúčastněným za bezva úlet :-).
[138]: Uvazuji q jako podil Mandriv mezi dcerami. Pravdepodobnost, ze nahodne vybrana dcera z dvoudetneho manzelstvi je Mandriva, povazuji za konstantu. (Takova vec se da zaridit tak, ze rodice vyrobi bijekci [Jan=>Jana, Belzebub=>Mandriva, ...] mezi muzskymi a zenskymi jmeny, a pak vyberou treba muzska jmena jakkoli (ale bez opakovani). V pripade, ze se narodi dcera, daji ji jmeno ktere tomu muzskemu priradi ta bijekce. Ne ze by to bylo extra realisticke, ale naprogramovat by se to dalo :)
Jinak ten Vas model jeste neodpovida tomu vzorci, citatel sice bude 2q(1-q), ale jmenovatel pak musi byt (1-sum_i q_i^2), kde q_i je pravdepodobnost vybrani i-teho jmena rodicem. Duvodem je, ze konflikt mezi rodici muze nastat nejen na jmene Mandriva, ale i jinych - kdyz to vezmete do extremu, tak pokud existuji jen dve divci jmena (z nichz jedno je Mandriva), tak v rodine se dvema dcerami bude Mandriva na 100 %. Ta uloha je pak, abych to tak vyjadril, kurevsky tezka.
To zadani nebylo uplne pedagogicke v tom, ze tam pan Krcmar vecpal to jmeno. Asi nejjednodussi by bylo formulovat to tak, ze nejstarsi je dcera. Ono totiz kdyz je nejaka vlastnost, ktera, byt se vyskytuje u vsech divek stejne casto, nam dovede to dite rozlisit (vlastnost P), tak jevy "dite, ktere ma vlastnost P, je dcera" a "dite, ktere nema vlastnost P, je dcera" jsou nezavisle, takze z toho vyleze tech 50 %.
[151]
"Pravdepodobnost, ze nahodne vybrana dcera z dvoudetneho manzelstvi je Mandriva, povazuji za konstantu"
Myslíte manželství s dvěma holkama? Takhle to přece nedává smysl. Každopádně by mě zajímalo, co z toho spočítáte.
Ad můj model: Hm, máte pravdu. Tak dejme tomu, že Mandriva je jediné jméno tak populární, že má nezanedbatelnou pravděpodobnost :D. OK, je to blbost. Nicméně se mi zdá, že můj druhý model [149], kde vyjde (2-q)/(4-q) tímto neduhem netrpí - co říkáte na ten? Zajímavý je limitní případ q=1, tedy kdy rodiče první dceru vždy pojmenují Mandriva. Pak se vlastně druhá úloha redukuje na první.
Prvni odpoved je sparavne - 33% rodin bude mit dve dcery, pokud vyloucim ciste klukovske rodiny.
Druha "spravna" odpoved je spatne, protoze nezalezi na tom, jak tu jednu dceru pojmenuji. Mam-li pravdepodobnost variant:
syn + dcera 1/3
dcera + syn 1/3
dcera + dcera 1/3
Pak nezvisi na tom, kterou dceru pojmenuji Mandriva. Pravdepodobnost varianty
"(Mandriva + dcera) OR (dcera + Mandriva)" je totiz rovna pravdepodobnosti "dcera + dcera" => 1/3
Neboli, ve smyslu zadani "ve dvoudetne rodine je Mandriva" pravdepodobnost jevu
"rodina ma dve dcery (1/3) a prvni z nich je Mandriva (1/2)" je 1/6
"rodina ma dve dcery (1/3) a druha z nich je Madriva (1/2)" je roznez 1/6
Stále som presvedčený, že ukážkové riešenie druhej úlohy je nesprávne - jednoducho tie kombinácie nemajú rovnakú početnosť... Vezmime tých 5 uvedených prípadov, pričom prvé uvedené dieťa je prvé narodené a pravdepodobnosť, že dieťa rodičia pomenujú Mandriva je "p" (t. j. podiel Mandrív v populácii, nezávisle od pohlavia, pričom Mandriva môže byť len žena). Potom pravdepodobnosti sú:
syn - syn 0.5 * 0.5 = 0.25
Mandriva - syn p * 0.5
syn - Mandriva 0.5 * p
Mandriva - neMandriva p * (0.5 - p)
neMandriva - Mandriva (0.5 - p) * p
Prvú možnosť podľa zadania odmietneme, potom početnosti jednotlivých skupín závisia od pravdepodobnosti výskytu mena Mandriva v populácii.
Z tohto vyplýva (som si to este v OO Calc-u dokonca overoval), že ak sa každá žena volá Mandriva, je pravdepodobnosť dvoch dcér nulová (logické ak sa dve nemôžu volať rovnako), ak početnosť klesá, pravdepodobnosť sa blíži k 0.5, ale dosiahne ju len limitne v prípade, že by neexistovala nijaká Mandriva. A teda 0.5 je výsledok len veľmi približný, predpokladajúc, že Mandrív existuje len zopár.
Alebo mám tu niekde chybu???
Koukam na tu hadanku.
S tim prvnim pripadem se da souhlasit
1. dite 2 dite
dcera dcera p=0.25
dcera syn p=0.25
syn dcera p=0.25
syn syn p=0.25
vsechny maj stejnou pst vyskytu a prvni varianta neprichazi do uvahy cili p=1/3.
Ale staci aby otazka byla malinko jinak recena napriklad "prvni dite je dcera" a uz je to p=1/2.
Co se tyka te dcery jmenem Mandriva tak je celkem jedno jaka je jeji pst v populaci, nebot v dane rodine se vyskytuje na 100%.
cili
1 dite 2 dite
Mandriva syn p=0.25
Mandriva dcera p=0.125 (nebot sance na dve dcery je 0.25 a M muze byt se stejnou psti jedna i druha)
dcera Mandriva p=0.125
syn Mandriva p=0.25
syn syn p=0.25
posledni varianta pada je to 0.125+0.125/(0.25+0.25)=1/3..
[158]:
"0.125+0.125/(0.25+0.25)=1/3"
????
"Co se tyka te dcery jmenem Mandriva tak je celkem jedno jaka je jeji pst v populaci, nebot v dane rodine se vyskytuje na 100%."
Není to jedno, protože v rodině, kde jsou dvě holky, je větší pravděpodobnost, že jedna z nich bude mít jméno Mandriva ( p + p*(1-p) ) oproti rodině, kde je holka + kluk ( p ). Proto čím menší je pravděpodobnost jména Mandriva, tím víc se poměr smíšení sourozenci : holčičí sourozenci posouvá od 2:1 směrem k 1:1.
Chybi tam zavorka (0.125+0.125)/....
Dle zadani ma jmeno Mandriva JEDNA z holek a to se 100% pravdepodobnosti. Tudiz reci ze u dvou holek je vetsi pravdepodobnost sou zcela mimo...
Pravdepodobnost ze nastane jev kdy obe deti budou holky je p=0.25 Pravdepodobnost ze prvni devce je Mandriva
je uplne stejna jako pravdepodobnost ze je jim druhe devce proto tech 0.125. I kdybychom rekli ze NEJMENE jedno z devcat je mandriva, tak porad by vsecky tri varianty tj Mandriva + jine devce, jine devce+Mandriva a Mandriva + Mandriva davaly dohromady P=0.25. Jak si rozdeli pst vyskytu jmena je prece sumafuk, Nebot mandriva je zaroven podmnozinou skupiny holka ne?
[160]:
"Tudiz reci ze u dvou holek je vetsi pravdepodobnost sou zcela mimo..."
Není. Se snižující se pravděpodobností, že holka dostane jméno Mandriva se snižuje počet sourozeneckých dvojic, u kterých tuto hádanku vůbec můžete použít. A ze skupiny smíšených sourozeneckých dvojic (kde je pouze jedna šance na přidělení jména Mandriva) ubývá těch relevantních případů rychleji než ze skupiny holčičích sourozeneckých dvojic (kde pokud prvorozená nedostane jméno Mandriva, je tu ještě jedna příležitost). Proto se snižující se pravděpodobností jména Mandriva se posouvá pravděpodobnost holčičí dvojice směrem od jedné třetiny k jedné polovině (ale jedné poloviny _nikdy_ nedosáhne).
"Pravdepodobnost ze nastane jev kdy obe deti budou holky je p=0.25"
To je taky jediná známá pravděpodobnost.
"Pravdepodobnost ze prvni devce je Mandriva je uplne stejna jako pravdepodobnost ze je jim druhe devce proto tech 0.125."
Tohle už jste si domyslel - ta pravděpodobnost může být klidně 0.7 nebo 0.0001. Proč právě 0.125?
"I kdybychom rekli ze NEJMENE jedno z devcat je mandriva, tak porad by vsecky tri varianty tj Mandriva + jine devce, jine devce+Mandriva a Mandriva + Mandriva davaly dohromady P=0.25."
Ne, [Mandriva, neMandriva], [neMandriva, Mandriva], [Mandriva, Mandriva] a!! [neMandriva, neMandriva] dávají dohromady P=0.25.
[kluk, Mandriva] + [kluk, neMandriva] dávají dohromady P=O.25
[Mandriva, kluk] + [neMandriva, kluk] dávají dohromady P=0.25
Takže bez znalosti Pm (tj. pravděpodobnosti jména Mandriva) se prostě nedostanete dál, než jsem naznačil v [159] (potažmo ve [139]).
Tohle už jste si domyslel - ta pravděpodobnost může být klidně 0.7 nebo 0.0001. Proč právě 0.125?
No protoze jedno z devcat JE Mandriva na 100%. A pravdepodobnost ze to bude ta prvni, nebo ze to bude ta druha je preci uplne stejna jestli je t p=0.00000001 nehraje roli.
Navic vysky jmena mandriva nema zadny vliv na cetnost vyskytu zen v populaci. Prijde mi ze ta uloha je resena zcela nesmyslne.
Vy vychazite z toho ze vezmete jen ty kombinace, kde rodice dali diteti jmeno Mandriva s tim ze pravdepodobnost tohoto jmena je najaka (obecne mala). Ja vychazim z toho ze pravdepodobnost je 100%, nebot to jmeno si rodice nahodne nelosuji a cilevedomne si ho vzdy zvoli (coz o tom jestli budou mit kluka ci holku zatim tak uplne rici nelze), tedy jako by cela populace devcat mela jmeno Mandriva.
[163], [164]:
"Ja vychazim z toho ze pravdepodobnost je 100%, nebot to jmeno si rodice nahodne nelosuji a cilevedomne si ho vzdy zvoli"
To sice ano, ale z vašeho pohledu to jméno mezi náhodně vybranými rodiči najdete s určitou pravděpodobností. Např. pokud budete náhodně vybírat jednodětné rodiny a např. jméno Ludvík je dáno deseti procentům kluků, pravděpodobnost, že narazíte na syna Ludvíka je pět procent bez ohledu na to, jestli mu rodiče vybrali jméno kvůli zálibě ve francouzské historii nebo tím, že píchli prstem do kalendáře.
"Navic vysky jmena mandriva nema zadny vliv na cetnost vyskytu zen v populaci."
To určitě nemá. Ono je to trochu složitější, protože ta rodina, která je předmětem hádanky musí být nějak vybrána. Předpokládejme náhodný výběr rodiny, kterou vás nechám hádat (u úmyslného výběru konkrétní rodiny ta hádanka postrádá smysl).
Otázka pak zní: vybral jsem rodinu podle toho, že je tam aspoň jedna holka nebo podle toho, že je tam aspoň jedna Mandriva?
Pokud jsem vybral rodinu podle toho, že je tam aspoň jedna holka (tzn. chodím po ulici a ptám se každého "máte právě dvě děti, z toho alespoň jednu holku?", dokud nedostanu kladnou odpověď), je pravděpodobnost, že v rodině jsou dvě holky 1/3, a to bez ohledu na to, jestli se holka jmenuje Mandriva nebo jakkoli jinak a bez ohledu na to, jaká je pravděpodobnost jména Mandriva. Pro řešení je to nepodstatné.
Pokud jsem ale vybral rodinu podle jména Mandriva (tzn. chodím po ulici a ptám se každého "máte právě dvě děti, z toho alespoň jednu holku jménem Mandriva?", dokud nedostanu kladnou odpověď - jak praštěné! :-) ), je pravděpodobnost, že v rodině je i druhá holka Mandriva rovna vztahu, který jsem uvedl ve [139], tj. bez znalosti pravděpodobnosti, že holka dostane jméno Mandriva, můžete o pravděpodobnosti, že rodina má dvě holky říct pouze to, že je větší nebo rovna jedné třetině a menší než jedna polovina.
"Prijde mi ze ta uloha je resena zcela nesmyslne."
IMHO je ta úloha spíš divně zadaná. :-)