Názor ke článku Slovní úloha se psem od miro - Vzdalenost na zacatku je S0=20km. Zajima me bod...

Vzdalenost na zacatku je S0=20km. Zajima me bod prvniho setkani S1, ktery bude mensi nez S1 (Sn->0 s n->inf). Pouziji cas T, ktery ma pes i pan stejny. Pan ma T=(S0-S1)/v, pro psa T=(S0+S1)/vpes.
Z toho vytahnu S1 v zavislosti na S0.

Na prvnim setkani je to S1=(vpes-vpan)/(vpes+vpan) * S0 = 0.7647 S0. Z toho mame obecne radu Sn+1 = 0.7647 * Sn.

Pozor - chceme celkovou psi vzdalenost - poprve pes ubehne S0 a zpatky S1. Pak S1 a zpatky S2 - tj. : vzdalenost, co nas zajima je Spes=S0 + 2*S1 + 2*S2 + 2*S3 + ....

Udelam si pro jednoduchost Spesbar=suma( 2*Sn) pro n=0..inf
a pamatuji si, ze tedy Spes = Spesbar - S0.

Sectu Spesbar.
Spesbar = 2* suma(Sn) n=0..inf , sumu dostanu podle vzorce sum=S0/1-q, kde q=ten koeficient 0.7647. (wiki, geometricka rada)

Pak uz jen odectu dvacet a dostanu tak 3.141592653589, z cehoz plyne, ze pes zrejme bloudil v kruzich.

diky, diky, rado se stalo....