Hádanka: Jak vyhrát auto?

neni to problem a je to moc hezka hadanka :) diky
"které jste prve označili nebo svou volbu změníte?"..pred nebo chybi carka, musel jsem si to 2x precist, abych pochopil..

to uz tu bolo

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Tak to všichni znají, ale jako reklama dobré.

Neuvedli jste v zadání, že moderátor VÍ, kde je auto. To je totiž důležité.

Není. :-)

[5] Presne tak.

Navic tuhle "hadanku", ktera se snad objevuje uplne vsude, jsem kdysi videl i v televizi v nejakym serialu, kde taky primo mluvili o autu a kozlech.

Tahle uloha se navic od tech s "vtipne elegantnim" resenim od pana Petra Krcmare lisi v tom, ze spousta lidi nejsou ochotni zprvu prijmout strucne vysvetleni. Takovim se pak doporucuje predstvit si obdobnou ulohu kde s vybirame ze sta a moderator odkryje 98 kozlu.

v Numb3rs to bylo

Podotázka 3. Musí moderátor vědět, kde je auto? Ale to už je moc lehké...

Navzdory tomu, co se píše na Wikipedii je podle mne pravděpodobnost vždy 1/2.

Výsledek totiž nezávisí na prvním kole, totiž v prvním kole vždy za nás moderátor odebere jedny dveře, takže volíme až v druhém kole, kde je pravděpodobnost 1/2. To by musel nejprve někdo dokázat, že to, které dveře moderátor odkryje v prvním kole napoví, ve kterých dveří se nachází výhra. Jenže to nic napovědět nemůže, protože buď moderátor musí odkrýt vždy jedny konkrétní dveře (soutěžící ukazuje na kozla), nebo si může vybrat, což je v obou případech nezávislý jev pro "druhé kolo"

A nebo jinak, představme si případ, že vždy volím dveře 1 nebo 2 a vždy moderátor odkryje dveře 3, kde je kozel. Víme tedy, že výha se nachází s pravděpodobnost 1/2 ve dveřích 1, a se stejnou pravděpodobností ve dveřích 2. Není podle mne problém dokázat, že totéž platí obecně pro jakoukoliv kombinaci uvedené situace.

Změním, protože se zvedla pravděpodobnost, že auto bude v těch druhých dveřích ... starý

Ja nepotrebuju soutezit o auto, protoze si ho muzu koupit za penize Microsoftu! No nekecam, tady je dukaz v podobe mailu, ktery mi dnes zaslal Bill Gates:

To je Vám oznámit, že vaše e-mailová adresa Vyhrála jste součet 1,000,000.00 liber od Microsoftu Lottery Award 2010, a doporučuje, aby kontaktujte pana Lukáše Morgan svých nároků E-mail: morgan_luke022@li­ve.com, Tel: + 44 703 598 0106. poskytne mu tyto údaje. Jméno: Kontaktní adresa: Telefon: Zaměstnání: Pohlaví: Věk. Regards, Fred, pan Roland.

[8] bylo to i v 21 :)

[12] a čím jako?
Případ 1) Ukážete na dveře, kde není auto - moderátor odkryje kozu
Případ 2) Ukážete na dveře, kde je auto - moderátor odkryje kozu
Jak podle chování moderátora poznáte, který případ nastal? Problém je, že volbu provádíte až v druhém kole, to první není volba, protože se o jejím výsledku nedozvíte.

[12] A nebo jinak.... než začnu tento případ vyhodnocovat, tak mohu jednu kozu prostě smazat. Proč? Protože obě kozy jsou zaměnitelné a moderátor vždy před volbou jednu kozu odstraní. To jestli jeho volba je čistě náhodná, nebo závisí na tom, na jaké dveře ukážu nehraje roli. Protože i kdyby mi moderátor odhalil dveře,na které jsem ukázal (v rozsporu z pravidly) a dal mi ještě jednu šanci hádat, tak je to úplně stejná situace a opět mám pravděpodobnost 1/2. Moderátor totiž má povinnost vždy odebrat jednu kozu, takže šance na výhru auta při prvním hádání je nulová.

[16] Zkuste se na to podivat takto - vase strategie je, ze ukazete na libovolne dvere, moderator eliminuje nejake druhe dvere a vy si vyberete ty posledni zbyvajici. To znamena, ze pokud jste v prvni volbe vybral spravne dvere, prohral jste a pokud jste v prvni volbe vybral spatne dvere, vyhral jste.
Pravdepodobnost, ze v prvni volbe vyberete spatne dvere je 2/3 a proto taky pravdepodobnost, ze s vyse uvedenou strategii vyhrajete je 2/3.
Volbu tedy provadime uz v prvnim kole, v druhem kole uz nic nevolime a zachovame se vzdy stejne (ukazeme na zbyvajici dvere).

[12] Aha takhle. Tak se omlouvám, máte pravdu. Jsem blbej Ono jde totiž o to, že pravděpodobnost výběru správných dveří v prvním případě je 1/3 a tam nejde o to "hádej znovu", ale o to, že v druhém případě má zbývající karta na stole (ta co nebyla vybraná) pravděpodobnost 2/3 že bude výhra. Problém je paměť hráče, který si pamatuje svůj tah a ví, že se poprvé do výhry z pravděpodobností 2/3 netrefil a tedy z touto pravděpodobností má šanci uspět při změně tipu.

Já to posuzoval jako dva nezávislé jevy, kdy jakoby ke stolu přichází jíný hráč, který tu informaci nemá.

Ale je teda fakt, že vysvětlení na wikipedii je dost komplikované. až příliš

[17] A Vy se na to zkuste podivat takhle - Proste nakonec mam ty dvere, ktere jsem zvolil, a jedny dalsi a rozhoduju se jestli zustanu u jednech nebo zmenim na druhe. 1/2 - Nejake tretiny z prvniho kola me vubec nezajimaji.

Kdyz puvodni volba byla spravna a nezmenim, tak vyhravam.
Kdyz puvodni volba byla spravna a zmenim, tak prohravam.
Kdyz puvodni volba byla spatna a nezmenim, tak prohravam.
Kdyz puvodni volba byla spatna a zmenim, tak vyhravam.

Vim, ze to resily vetsi bedny, ale pro mne je to proste pul na pul.

Dosť jednoduché, len škoda, že tam nie je 100% istota ;-)

[10] Představ si milion dveří. Za jedněmi je auto, za ostatními kozel. Zvolíš jedny dveře. Je pravděpodobnost 1/1.000.000 že je za Tebou vybranými dveřmi automobil. Moderátor pootvírá všechny ostatní dveře až na jedny. Za všemi otevřenými se objevil kozel.

Zbyl poslední pár dveří. První, které jsi vybral, mají stále pravděpodobnost 1/1.000.000, že je za nimi auto. Tato pravděpodobnost se nemění, protože jsi je zvolil bez znalosti skrývaného obsahu již otevřených dveří. Na druhé dveře se přenesl potenciál všech otevřených dveří - tedy aktuální pravděpodobnost výhry automobilu je 999.999/1.000.000. Já nevím jak Ty, ale já bych volbu změnil. Takový klikař, abych trefil auto z 1.000.000 možností napoprvé, to opravdu nejsem.

U třech dveří je to ten samý případ, jen pravděpodobnosti nejsou tak výrazné.

[22] já jsem to už psal v [18] chybně jsem to posuzoval jako dva nezávislé případy. Tedy jako bych v druhém kole ztratil paměť a tedy i informaci o tom, co jsem vybral poprvé. Přitom ta paměť je důlěžitá, protože mi říká... že má volba měla určitou nízkou pravděpodobnost a v druhém kole tedy zbývající možná má pravděpodobnost doplňkem do jedničky. Kdybych paměť ztratil, nebo přišel jiný hráč, bez ohledu na počet odkrytých dveří to bude půl na půl, protože nezná původní volbu.

[5] moderátor sice ví, kde je auto, ale to ještě o ničem nevypovídá. Moderátoři totiž většinou rádi švidnlují (nebo taky ne, i to je součásto onoho švindlu).

Takže a) moderátor v prvním kole může otevřít jiné dveře proto, že v těch prvních skutečně auto je, nebo b) moderátor může v prvním kole otevřít jiné dveře proto, že chce udělat soutěž napínavější (a je za to placen). Pravděpodobnost obou jevů je, dle mého soudu naprosto náhodná, čili 1/2.

A nie a nie a nie a nie a NIE! Ak su pravidla take ake su a ja ich poznam tak proste pri prvom kole si dam rand(1,3) a podla SVOJEJ vole a stastia si seriozne vyberam az v druhom kole takze sa mozu vsetci trojciselny akozeinteligenti aj postavit na hlavu ale pravdepodobnost bude 1/2 a basta! To je to iste akokeby som sa spytal, ze aka je pravdepodobnost, ze minca padne na rub ak 10 hodeni pre tymto v kuse padla na rub. Proste stale to bude 1/2 (pre hnidopichov 1/3). Pravdepodobnost sa proste v tychto pripadoch NEDA "scitat"!

Ahá, už to taky chápu, ale nelíbí se mi to :)

Mimochodem: „Moderátor žádným způsobem nepodvádí a jedná přesně podle zde popsaných instrukcí“
je totální pitomost. Právěže problém tohoto příkladu spočívá v tom, že není napsáno, podle _jakých_ instrukcí se moderátor chová.

Čili je to špatně zadaný příklad ;)

Mno, neveril jsem, tak jsem napsal skriptik, ktery to zkusi milionkrat, a ejhle:


$ ./koza.php
keep: 332864 change: 667136


takze to precijen bude pravda, pokud mersen_twister funguje dostatecne dobre..

Ale na té wiki je to špatně. Oni tam vůbec neuvažují, že ta soutěž je dvoukolová. A ta pravděpodobnost 1/3 (na označení auta) je pouze v prvním kole. V okamžiku, kdy moderátor otevře nějaké dveře, je z toho nový problém, kde je pravděpodobnost 1/2.

Tohle buz bylo reseno v jednom z dilu serialu "Vrazedna cisla", kde bylo jasne demonstrovano, ze pokud setrvame na vlastni volbe mame vetsi pravdepodobnost k uspechu, oproti tomu kdyz svuj vyber zmenime ;-)

Ale jinak mooc pekne.

Ano, toto je klasická špatná formulace - není jasně řečeno co vlastně moderátor má a musí udělat. Nicméně klíč spočívá v uvědomění si toho, že se jedná o podmíněnou pravděpodobnost - volba v prvním kole ovlivňuje výsledek druhého kola.

[27] Ty instrukce tam jsou jasně napsané. Musí vždy odkrýt kozla. Buď je z volby jasné, které dveře to jsou, nebo si z vybere. První případ nastává ze 2/3 a druhý z 1/3. A právě že ten první případ, který nastává ze 2/3 pak vede k tomu, že ty dveře, na které neukazujete a které on neotevřel je výhra. Pouze v 1/3 případech je tam taky kozel, protože jste si už vybral výhru.

Este raz a inac povedane: prve kolo proste nie je vyber ako taky (zeby som volajako uvazoval, ze co si vyberiem ja, co moderator, co mi ostane, ...) proste - prve kolo je len a len o tom, ze jedny dvere chodte do prdele - a vyberam si az v druhom kole - takze stale 1/2. Ako to tu uz jeden z diskutujucich povedal - ja viem, ze to vymyslali ine kapacity - ale prave v tom je problem - proste to prekombinovali a absolutne neuvazovali ako normalny clovek. To je to iste ako ta hadanka, ze ide chlapik so psom z krcmy domov - dom je od krcmy vzdialeny 5km, chlapik ide rychlostou 1km/h a pes ktory beha od chlapiku ku domu a spat ku chlapikovy a spat ku domu beha rychlostou povedzme 5km/h. Otazka je, ze kolko nabeha pes km kym chlapik pride domov? Normalny clovek to riesi ako uplne primitivnu rovnicu o jednej neznamej (v mojom pripade ucivo z 3-tieho rocnika zakladnej skoly). A ta kapacita to riesi pomocou roznych limit, ... Takze v tom je ten problem - kapacity sa proste na svet nepozeraju normalnym ocami - takze vysledok je just 1/2.

Jojo, starý známý Monty Hall problém. Samozřejmě, že moderátor ví, kde je auto schované. Jinak tenhle problém se objevuje na každé VŠ přednášce, která se alespoň okrajově zabývá teorií pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, Bayesův theorém).

[31]: Nicméně klíč spočívá v uvědomění si toho, že se jedná o podmíněnou pravděpodobnost - volba v prvním kole ovlivňuje výsledek druhého kola.

A to je prave ta chyba - nic take ako ovplyvnovanie pravdepodobnosti v tomto pripade neexistuje. Este raz sa pytam - ako ovplyvnuje pravdepodobnost mojho vyberu (dobre/zle) medzi dvoma moznostami to, ze som na zaciatku tresol 1 || 2 || 3 ktore som si vybral uplne nahodne: napr. velkost poprsia moderatorovej gardedami, pocet vlasov na moderatorovej hlave, pocet minut do kedy sa poseriem, ...

[35] samozřejmě záleží. Pokaždé když poprvé ukážete na kozla, což bude z P = 2/3 vám moderátor odkryje druhého kozla a zbydou vám dveře s výhrou. Pouze z P = 1/3 budete na začátku ukazovat na výhru a odkytí kozla nemá na další hru vliv, protože při změně vždy prohráváte.

Tohle jsem našel. Pěkně názorné, vyzkoušejte

http://webdevelop.czechian.net/zolik.php

[36]: no ale ved prave o tom hovorim, ze toto je chyba. Sice z matematickeho hladiska je toto vyjadrenie spravne (co davno viem, kedze sme to tiez preberali na teorii pravdepodobnosti na VS), ale je to prachsprosta umela simulacia ktora v realnom zivote neplati! V realnom zivote proste viem, ze v prvom kole sa tak ci tak jeden kozel "odporuca", takze VYBERAT si zacnem az v druhom kole kde proste mam pravdepodobnost len a len 1/2.

[37]: v prvom kole som letel kurzorom ponad karty a nahodne klikol (netusil som, ze na aku) a v druhom kole som "najprv musel pochopit", ze so to odo mna chce az som pochopil, ze som vlastne klikol na tu oznacenu kartu (bola to ta tretia) a ze sa ma to vlastne inac povedane pyta, ze si si chcem vybrat tu tretiu (suhlasim s prvym NAHODNYM vyberom) alebo chcem tu druhu (nesuhlasim s prvym NAHODNYM vyberom). Takze absolutne ziadne ovplyvnovanie pravdepodobnosti - pravdepodobnost stale ostava 1/2. V REALNOM ZIVOTE!

[37] a este jedna otazka - aka je pravdepodobnost, ze vyhram v tej hre 5 krat sa sebou? V mojom pripade 100%-na :-D - lebo bude je to zle naprogramovane alebo mam stastie jak hovado. Ze preco? Lebo si proste VYBERAM z dvoch moznosti a nekombinujem a nevymyslam blbosti, ze co keby, ak kedy ked, ... Proste hop alebo trop.

[39] je zajímavý, že když budete nesouhlasit s prvním náhodným výběrem, budete častěji vyhrávat. Divné co?

No - z tych piatich pokusov (ja viem - absolutne nie reprezentativna vzorka) som 3 krat suhlasil a 2 krat nie a vyhral som v kuse :-D

Mimochodom - nechce sa mi na to pisat volajaky skript, ale straaaaasne by ma zaujimalo, ze aky vysledok by bol pri povedzme 1.000.000 iteraciach.

Všem, co "křičí" 1/2: Přečtěte si komentář [22].

Pro ondra.novacisko.cz - když jsem začal psát, ještě tam žádná nudle argumentů nebyla. Budu příště muset psát svižněji. 87)

[43] see [28]

[42] 3/5 = 60%. I tak dobrý výsledek. Ale zkuste jich aspoň 10.

[44]: Pozor, pozor - diskutujuci z komentara 22 pocita s nadprirodzenymi javmi ktore do realneho zivota absolutne nepatria. To ja by som si zasa podla tejto logiky nechal prave tie vybrate dvere kedze ja som zasa dieta stasteny.

A vobec - este raz pre vsetkych - ja uznavam, ze matematicky to je v poriadku (co potvrdzujem tym, ze som pri dotycnom panovi profesorovi zrobil tu skusku z pravdepodobnosti uz na treti termin - pre neznalych - k nemu sa chodilo aj na 10 krat ba dokonca bol jeden manik ktory to zrobil az na 19-ty pokus) ale realny zivot je realny zivot a tam plati 1/2 (nech je panovi profesorovi zem lahka :-D).

[48] tak 1/2 to zavání ukončením diskuze :-D

[49]: tak tak - aspon bude o jedneho kozla menej :-D

Ludom co kricia: Potom podla vas pri hodeni 10x mincou je pravdepodobnost, ze padne 10x lic 1/2 - bud padne alebo nepadne. Da sa na to pozerat aj tak, ale pri skusani to jednoducho nevyjde.

[47] - můžete být konkrétní? Nebo mi snad Vaši poznámku brání pochopit jazyková bariéra?

Přesně tak, stačí si to představit s 100 dveřmi a 98 jich moderátor odkryje. Je pak poněkud méně pravděpodobné, že jste se trefili hned napoprvé(1.tah: p=1/100, 2.tah p=1-1/100)

Nemuzu si pomoci ale at ukazu na jakekoli dvere i kdyby jich bylo 1000, vzdy je za nimi auto. Odubodneni: Ukazu na dvere, moderator otevre jine a tam je kozel. Takze az zbudou posledni dvoje, ukazu na kterekoli, moderator otevre ty druhe a za nimi je kozel. Nebo se snad mylim :-D

[54]
No to je špatně.
Ukážeš na dveře z 100. Moderátor jich 98 otevře a budou tam kozlové. Seš si stále jistej, že sis vybral správný dveře? Dokud byly dveře zavřené, tak jsi věděl, že auto může být kdekoliv ze 100 dveří. Po označení jedněch dveří ale víš, že nebylo v žádných 98 osmi dveří. Může být tedy jen v těch, které jsi označil, nebo v těch druhých, které tam moderátor nechal. Přitom moderátor ví, kde je výhra.

[48]"Matematicky to vychazi, ale realny zivovot je realny zivot a v nem zakony matematiky neplati"

Tohle me vazne dostalo :-D

a co když moderátkorka odkryje kozu?

@57 - tak to je výhra so 100% pravdepodobnosťou.

[56] ale nooooo - neprekrucaj - ja som povedal, ze priklad je postaveny na tom, ze predpoklada nieco, pricom v realnom zivote to je absolutne inac. Priklad pocita s tym, ze si uz v prvom kole VYBERAM a v druhom potvrdzujem alebo menim. A realny zivot je o tom, ze v prvom kole tresnem co mi ako prve z papule vyleti, len aby som uz isiel do druheho kola a VYBERAM si az v nom. Chapes? Nechapes?

[59] No a to náhodné otevření papule není výběr? Je úplně jedno, jestli řeknu náhodné číslo od 1 do 3 nebo si vyberu jedno číslo od 1 do 3. Výsledek je úplně stejný. Větší pravděpodobnost výhry je, když pak svoji papulu přinutím říct to zbývající číslo.

Samozřejmě jiná je, když zapomenu, jaké číslo jsem řekl poprvé. Pak to je skutečně 50:50.

[59] Tohle je asi nejlepší hláška dneška... tlemím se už asi 10 minut! Dík!

[59] No problém je v tom, že ty sice něco plácneš, ale tvůj protivník, nebo moderátor tuto informaci použije k tomu, aby pravděpodobnost ovlivnil. Kdyby tu informaci nepoužil, nevěděl by, který dveře má otevřít. A pokud by jednal čistě náhodně, a otevřel by jednoho z obou kozlů. mohl by otevřít stejného kozla, jako jsi ty vybral. Pak by pravděpodobnost byla 50:50. Jenže protože vybere vždy toho druhého kozla než ty, je pravděpodobnost jiná. Tím pravděpodobnost ovlivní.

[61] tak sa tlem - som rad, ze som ti sprijemnil den :-D

"...a jedná přesně podle zde popsaných instrukcí". Ty instrukce mi v zadání právě chybějí. Kdyby tam byla třeba věta "Moderátor ví, kde je auto a má za úkol otevřít dveře s kozlem.", tak bych pochopil pochopil zadání a mohl jsem si taky zasoutěžit. Ale při čtení diskuze jsem se pobavil i tak.
BTW: Moje odpověď na otázku "Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?"
Záleží na tom, kdo soutěží. Pokud soutěží 'ja', je to "pedesat:pedesat" , ostatní to dají cca 67%.

[62] hypoteza: 1=kozel, 2=auto, 3=kozel.
Ja si "placnem" 1 a moderator odkryje 3. Takze nam zosvata 1 a 2. A teraz je tu moja otazka - aky je rozdiel medzi: zostavas pri volbe 1 / menis na volbu 2 || vyber si 1 / vyber si 2 || sanca 1/2 / sanca 1/2 ??? Takze este raz a fakt uz na posledy. Matematicky ano - to je predsa jasne - ale realne nie. A na vysvetlenie mi pomohol prispevok [60] Standartny sutaziaci ktory pozna pravdepodobnost len v tom style, ze ci mu zena vecer da alebo neda a bayesova veta je pre neho bud urazka alebo praci prostriedok pri druhom kole fakt uplne zabudne, ze co si v prvom zvolil a viac ho nic netrapi. Proste pred sebou ma 2 dvere a z nich si vybera takze pre neho to je bud hop alebo trop proste 1/2 a na tuto pravdepodobnost absolutne nic nevplyva a ani to, ze co si pred tym vybral.

Už jsem brata pochopil. On tvrdí, že soutěžící nebudou hrát podle vítězné strategie i když existuje a nám všem tady je známa, ale budou hádat bez přemýšlení. Tak to pak má pravdu, že je 50:50.
Otázka nezní "Jak hrát, aby vaše šance na výhru byly co největší?" Ale "Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?" A o tom nelze na teoretické rovině mnoho říci.
Moje úloha: Představte si, že jste v TV soutěži. Moderátor se zeptá: "Co je ukulele?" A dá vám na výběr:
A vzacne lučni kviti
B nastroj strunny
C Bulharske hory
D čínský bůh srandy
Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?
- pro toho, kdo zná vitěznou strategii, tj. zná odpověď, je to 100%
- pro toho, kdo neví je to 25%

Možná bych jen přidal, pro ty, co nevěří, ať si představí těch 100 dveří. Když vám tam jedny nechá, tak je docela vysoká pravděpodobnost, že to má svůj důvod... Nebo si to taky lze říct jinak: 3 dveře, jedny se vyberou a teď se moderátor zeptá: "Myslíte, že auto je v těch vaších dveřích, nebo v některých zbylých (libovolných)?" A když řeknem ve zbylých, tak sám vybere ty zprávné. A to už je krapet jiná pravděpodobnost, ne?

Je krásné, že tu všichni pletete jablka a hrušky a místo odpovědi na otázku "jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?", která je v poměru 1/2:1/2 (dle formulace nezávisí na volbě z prvního kola), odpovídáte na otázku "jaká je pravděpodobnost výhry po změně volby?", která je skutečně v poměru 2/3:1/3 (dle formulace závisí na volbě z prvního kola). Není dobré ohánět se matematikou, když pokulhávám v češtině a nejsem schopný převést správně zadání na matematickou úlohu...

[65]ale stat. na
http://webdevelop.czechian.net/zolik.php
ukazujou neco jinyho, nez 1/2, takze kde asi bude pravda, je to urcite vetsi vzorek, nez 10 tipu

V prvnim kole soutezici nahodne vybere dvere. Tady je to intuitivne jasne a pravdepodobnost vyberu auta je 1/3 a vyberu kozla 2/3. Na zaklade toho, co vybere soutezici vybere moderator kozla. A protoze on nehada ale vi, tak muzou nastat dve situace, jejichz pravdepodobnost JE OVLIVNENA prvnim kolem: ve 2/3 pripadu vybere druheho kozla (tzn. ze soutezici vybral prvniho) a v 1/3 pripadu vybere prvniho kozla (tzn. ze soutezici vybral auto). Takze je lepsi svuj tip zmenit nebo ne? ;o)

No fuj... Připomnělo mi to hodinu X01MVT asi tak před měsícem. Přesně tohle jsme řešili. Upřímně řečeno bych to asi ani teď po zkoušce sám nevyřešil... Ale asi jo. Ale chce si to kreslit a přemýšlet.

[68] tak jsem si zadani precetl tam ty vase svestky. jen, ze soutez spociva ve vyberu, zuzeni moznosti a nasledne mozne zmene vyberu. tedy pravdepodobnosti 1/3 a dale 2/3 pro zmenu. co jsem pochopil blbe? o jake 1/2:1/2 tu je rec? vybiram ze trech, a pak se mohu opravit na sanci 2/3.

Ja se domnivam, ze vetsina lidi tady narazi na to, ze kdyz je soutezici mene chapavy a v druhem kole zahodi znalost, kterou ziskal, tak je ta pravdepodobnost skutecne 1:2. Bylo to zde uz ale napsano tolikrat, ze mi prijde skoro trapne to psat znovu.

koukněte na film "21" :)) tam tohle taky bylo ;) a pokud změní odpověď má 66% úspěšnost :)

Testovaci PHP skript, pro vždy 10000 pokusů (pro zmenšení statistické chyby).
Volbu nezmenim: Vyhra v 33.6%
Volbu zmenim: Vyhra v 66.75%

Skript je napsán za 10 minut. Kdo umite programovat, muzete si to tez overit (i já těm třetinám nevěřil :)

Rekl bych ze sance bude zaviset na tom jestli moderator musi otevrit ve kterych je kozel, pak bude sance 1/3, nebo nemusi a pak bude sance 1/2.

Jiná strategie
1.kolo- myslím jedny dve­ře, ale ukážu ji­né.
2.kolo- 1)dveře na kte­ré jsem myslel jsou­ zavřené- zvolím je.
        2)dve­ře jsou otevře­né(byl tam ko­zel)- náhodně vybe­ru ze zbývají­cích a ukážu ty dru­hé.

1) Alespoň jed­nou jsem se tre­fil(za těmi tře­tími byl kozel).
2) Nevyhraju- Mám radost, že to s m­ým odhadem ne­ní tak špatné(po­ruhé jsem to t­refil).
   Vyhraju- Mám radost z výh­ry a kašlu na to, že j­sem měl dvakrát špat­ný odhad- vyhrála strategie.

Co na to mate­matika?

Taky se mi to napřed nezdálo, až mi pomohla následující úvaha: po první volbě mám šanci 2/3, že mám kozla. Pokud ve druhém kole uvidím kozla a volbu změním, tak zcela jistě získám auto - protože další kozel už tam není! Tedy 2/3 šance na auto:)

moderator musi vediet , kde je auto, a k nevie, tak ma 50% sancu ze odkryje namiesto capa auto.

mame tri dvere . auto je v prvych m my mame na vyber tri moz nosti , rozoberme si vsetky tri

vyberieme prve dvere , moderator odkryje druhe alebo tretie, my zmenime , prehrali sme.
vyberieme druhe dvere ,moderator odkryje tretie dvere , zmenime vyhrali sme
vyberieme tretie dvere , moderator odkryje druhe dvere , zmenime vyhrali sme
myslim ze jasne ako facka , pri troch moznostiach sanca na vyhru je 2 z troch

sanca 50 na 50 by bola vtedy, ak by moderator otvoril dvere , pred nasim prvym kolom

Mám u řady diskutujících pocit, že jim uniklo jádro "triku":
Při prvním nezávislém pokusu mám pravděpodobnost 1/3
Při druhém pokusu, pokud bude opět nezávislý, mám pravděpodobnost 1/2
- ale -
Pokud pokusy svážu tím, že vyberu stejné dveře, má i druhý pokus pravděpodobnost 1/3 - pokud už totiž nevolím, pak odkrývání dveří už nic nezmění
Pokud pokusy svážu tím, že vyberu "ty druhé" dveře, pak mám kupodivu pravděpodobnost 2/3

Takže, pokud si dveře "nechám", tak jen 1/3
Pokud znovu provedu náhodnou volbu, tak 1/2
Pokud ale "jen" vyberu druhé dveře, pak 2/3

Hezký popis je v [79]. Tento pozdní příspěvek sem dávám jen proto, že hodně lidí laborovalo mezi 1/3 a 1/2 a považovalo tohle za řešení. Zejmána vysvětlení stylem "představ si milion dveří" poukazují na nepoměr při náhodné volbě, což však k výsledku nijak nevede a diskutéři pak právem namítají, že tam je při druhém náhodném tipu 1/2 pro obě dveře. Ano, nová náhodná volba sice zlepší vaše naděje (z 1/x na 1/2), ale ještě více je zlepší volbu prostě změnit, pak vaše naděje roste (z 1/x na (x-1)/x).

All roads to Roma.

Yeah, you blog structure is so simple, I like the style. I also like writing something if my spare time. So I can learn something from your article. Thanks.

Love's tongue is in the eyes. There is no hiding from lover's eyes.Love is a fabric that nature wove and fantasy embroidered.

Greater posts.many good ideas you said to us.

Have you ever felt misplaced for words and pondered what topics to discuss on your own blog site? Very well, instead of feeling puzzled, your time may very well be invested on enhancing your writing capabilities.

Hi webmaster, commenters and everybody else !!! The blog was absolutely fantastic! Lots of great information and inspiration, both of which we all need!b Keep 'em coming... you all do such a great job at such Concepts... can't tell you how much I, for one appreciate all you do!

This is a very good idea! Just want to say thank you for the information, you have to share. Just continue to write such a position. I will be your faithful reader. Thank you again.

I hope you have a nice day! Very good article, well written and very thought out. I am looking forward to reading more of your posts in the future.

good post...oh coo, this information is really useful and definately is comment worthy! hehe. I’ll see if I can try to use some of this information for my own blog. Thanks!

Jaká je pravděpodobnost výhry v této soutěži?

I'm just surprised to discover how considerably of info I received on this particular topic. I m so incredibly thankful of you. 1 specific factor I could assert that, after reading this publish I became preserved from the entire ineffective search I ought to have carried out on this specific matter. Your write-up is sometimes a authentic great factor in disguise.

Which is some inspirational stuff. Never knew that opinions could possibly be this varied. Thank you for all of the enthusiasm to present such helpful info here. I??¡ê¡èm actually fairly interested so will maintain an eye out for updates! You might be so fairly very good at obtaining what you'd like to say out there in a way thats intelligent and entertaining. Im in fact impressed!

I'm just surprised to discover how substantially of info I received on this particular topic. I m so incredibly thankful of you. 1 specific factor I could assert that, after reading this publish I became preserved from the entire ineffective search I ought to have carried out on this specific matter. Your write-up is usually a authentic fantastic factor in disguise.

Thank you for taking this chance to talk about this, I really feel strongly about it and I benefit from learning about this topic. If feasible, as you gain data, please update this weblog with new facts. I have discovered it quite beneficial! I admiring time and effort you put inside your weblog, just since it's obviously a single great place where I can uncover excellent deal of useful info. Bookmarked and I will share it. Thank you a fantastic deal!

I'm just surprised to discover how considerably of info I received on this particular topic. I m so incredibly thankful of you. 1 specific factor I could assert that, after reading this publish I became preserved from the entire ineffective search I ought to have carried out on this specific matter. Your write-up is normally a authentic fantastic factor in disguise.

Which is some inspirational stuff. Never knew that opinions could possibly be this varied. Thank you for all of the enthusiasm to offer such helpful info here. I??¡ê¡èm actually fairly interested so will maintain an eye out for updates! You're so really great at obtaining what you'd like to say out there in a way thats intelligent and entertaining. Im in fact impressed!

Thank you for taking this chance to talk about this, I really feel strongly about it and I benefit from learning about this topic. If feasible, as you gain data, please update this weblog with new facts. I have discovered it really beneficial! I admiring time and effort you put inside your weblog, basically mainly because it's obviously a single great place where I can uncover superb deal of useful info. Bookmarked and I will share it. Thank you a amazing deal!

I'm just surprised to discover how substantially of info I received on this particular topic. I m so incredibly thankful of you. 1 specific factor I could assert that, after reading this publish I became preserved from the entire ineffective search I ought to have carried out on this specific matter. Your write-up is generally a authentic fantastic factor in disguise.

An perfect article, thanks.

I would like to thank you for the efforts you've got got made in writing this article. I am hoping the exact exact exact same ideal operate from you within the future too. Genuinely your creative writing abilities has inspired me to begin my own BlogEngine weblog now. Genuinely the blogging is spreading its wings rapidly. Your write up may be a fine example of it. I admire the valuable information you offer in your articles. I will bookmark your blog and have my children check up here often. I am quite sure they will learn lots of new stuff here than anybody else!

You have a extremely important weblog I have already been correct right here studying intended for approximately 30 minutes. I’m a newbie and your post is valuable for me.

Attention please! We offer wholesale cheap wedding dresses & gown, evening dresses, flower girl dresses, mother of bride dresses, cocktail dresses. All our dresses are made of top-grade fabrics imported from abroad and are either embroidered manually or by machine. Our dresses are always popular with clients. If you want to have a princess style wedding, you can select A-line wedding dresses. Such as A line white strapless satin&oOrganza custom made wedding dress is very perfect and beautiful. Princess type vertical line can make you look more slender figure, line more fluent. Ball gown wedding dress is traditional. Ball gown beading strapless satin wedding dress features strapless design with beading. It’s very elegant. Mermaid dresses is concise which made of crepe georgette. In all the wedding dresses Customer-Made new design white strapless mermaid sweep wedding dress is the most contemporary feeling. We have a team of professional designers, plate-makers, tailors and production workers, dedicating to provide you with better and more satisfactory service. In our online stores you can buy unique wedding dresses. And empire waist wedding dress is very popular with clients. Put on it, you just like Greek queen. We also provide cheap bridesmaid dresses. Ivory strapless or spagetti straps junior 2011 bridesmaid dress is the best selling of bridesmaid dresses.

Microsoft Office 2007 Office Standard 2007 is a miracle . Microsoft Office 2010 Microsoft Office Standard 2007 has the key tools word 2007 and demand office 2010 professional that users have wanted, to make their Microsoft Office counting experience easier. With its improved menus Office 2010 and toolbars, improved office 2007 professional graphics and formatting, time and e-mail adobe reader management tools and enhanced safety. I think that you will be so 2010 office impressed by Microsoft ms office 2007 Office Standard 2007;l really Microsoft Office 2007 wonder how you got adobe acrobat 9 along without it. Office 2007 makes microsoft 2010 it easier and happier to get things done. New calendar office 2007 microsoft views and appointment tools make you organize your time and communications Simple register office 2007 key to RSS feeds Outlook 2007 has a new office 2007 download Instant Search tool so that you can find any office professional 2010 information you need something office professional 2007 likely e-mail, calendars, tasks ms office 2010 and more Enhanced security features protect against junk e-mail adobe acrobat and phishing Share documents securely with Document microsoft 2007 Inspector -- detect and you can remove unwanted 2007 microsoft office comments, hidden text and other information .Microsoft Office Standard 2007 2007 office offers the central Microsoft Office micro office 2010 applications, but significantly modern for faster, better results.acrobat adobe Comprised of Excel, Word, PowerPoint, and meaning, this acrobat 9 software suite allows you to create high-quality microsoft office 2010 professional documents and introduce , build microsoft office 2007 professional powerful spreadsheets, and deal with your e-mail information.

Appreciate your weblog really a great deal.I've understand your chest on frame article& noticed you make your own forged nails from common nails.I wonder if you might tell how you do this in a future weblog. cheapjordans2011

There is no rose without a thorn.

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.

While Microsoft Office 2010 does offer complex Microsoft Office 2007 features, you can not found Office 2010 elsewhere. However Office 2007, it also failed in key areas outlook 2010. The integration between Office 2010 free applications download microsoft office 2010 is not complete ms office 2007, we hope, and there is no office 2010 microsoft way a key collaboration with other Microsoft Office people not to buy an office 2010 professional editor of Microsoft's Groove download office 2010 online collaboration tools, or Office 2010 download in the server setup Microsoft outlook 2010. In 2007, the arrival office 2007 key of Office as a competitive tool Microsoft Office 2010 key, more and more to more simple ms office 2010, low cost, and dealing with the same core functions office professional 2010. The strange thing is micro office 2010, despite the choice Microsoft Office 2010 download of Windows Live and Office Live services, Microsoft will no longer built Office 2010 key around all Office users Microsoft outlook to the network bridge.

It also has a buttoned up fastening feature just to add on that extra look to your super extra quality and beautiful. ed hardy shirts The Christian Louboutin Supra Fifre Boots is also studded with Gold tonal buttons,Christian Louboutin Flats which is sufficient enough to stop your options of choice to this particular product.A 4.5 inch stiletto heel coupled with red sole made exclusively by Signature adds beautifies it more gracefully. Christian Louboutin Pumps As the product is made in Italy,quality and precision comes guaranteed. Christian Louboutin shoes And the dust bags and Christian Louboutin replica box makes it safer, Christian Louboutin Pumps secured and clean.With growing demand of the product at a price much cheaper than the original one,the demand for these Christian Louboutin replica boots has increased to a great extent. true religion women jeans
Without proper conditioning and care,leather can dry out until it eventually cracks and falls apart,and you'll no longer want to wear them out of the house even if they did cost a small fortune. true religion men jeans

Dear JobsBlog: I’ve heard it’s a good idea for interviewees to have a few questions ready for their interviewers,Win­dows 7 Professional Product Key, especially if the interviewer asks,Office Professional 2007, “Do you have any questions for me?” This got me thinking: What are some of the most memorable questions interview candidates have asked you?
- Questioning the questions
Dear Questioning: Yes,Windows 7 Professional Key, it’s a great idea to come prepared with questions for your interviewer. The interview isn’t just about letting a company evaluate you; it’s also a time for you to make sure the company,Cheap Windows 7, team and job are a good match for your career and interests.
In the theme of “what not to do,Cheap Office 2007,” here are a few memorable (funny,Office Professional Plus 2010 Key, unexpected and maybe a little inappropriate) questions interview candidates have asked. And,Microsoft Office 2010, yes,Office Professional Plus 2007 Key, these are real. You can’t make this stuff up.
5. Can I hire a third party to test any code I write rather than testing it on my own? I just like working that way.
4. Is my compensation limited by how long I’ve been around? I mean,Windows 7 Ultimate, what if I write a whole new operating system or something. Shouldn’t I get paid a lot more for that?chenhui

, Stooped monk and still hoist will still draw the straight knocked , and celery with the tools and try to flame dagger monk is to avoid the scavengers kill eagles and black wind owl , but dozens of time between breaths , which ten Wicked on the head by two monks easy kill .
Instruments from rickets monks even have bothered to display their defense , and next to the right arm will fly around the monks , the monks want to launch these attacks were down-and scavenger birds and Black Wind owl looks to kill two men , whether it is clear Wicked is kill the experience , or together with the experience is extremely rich .
If a few more to a head just fine.
Looked at the wall next to the drop of a dark and stormy scavengers eagle owl and the corpse , celery monks Italian club to say the sentence is still unknown .
What’s that
But then , outside the village of one hundred ten feet keep a few monks Nike Air Max 92, it is uttered kick exclaimed .
Circle Takuhatsu , who shouted upward , I saw a golden light as meteoric , in a very alarming rate in the direction toward the village guhuai lasing Womens Nike Air Max Ltd, and this golden light behind , followed by three forty dense crimson color of the line of fire .

The golden and red behind the red line of fire , appeared forty Du black shadow , piercing from.
Gold and red of the red line of fire too fast , and sometimes simply do not know , but a moment later , forty Du clearly saw a black shadow touches them . Is a picture of small monkeys, but the back was a raw red meat on the micro- wing .
Four low- flying ape
One to see these shadows , horizon Nike Air Max 90, and yellow gold rings Takuhatsu , who are all cheeky surprise of color.
And in another moment , a gold and red that the red line of fire finally hidden

nyz Long time readers will realize that almost a yr back I ran a coding contest and crowned Luan Nguyen the grand champion. And you may also remember that Luan lived in Singapore.When my business travels took me to Australia,Micro­soft Office 2010, I figured it was close enough to Luan,Office Professional Plus 2007 Activation, so I flew him downto interview with me and the rest of the team. Sure enough,Office Professional 2007 Activation, we loved him and hired him,Buy Office 2007 , Office Ultimate 2007 Key , Office 2010 Key, unlike Singapore,Windows 7 Product Key , Windows 7 Professional Key.

As by high-priced of the genuine brand watches,replication watches come out inch the marketplace such as Copy watches ,BRM Watch V12-44 Gulf White,Rado R21 714 15 2 Watch and Bell & Ross Watch BR 03 92 Black Dial BR-216 etc. Many of us do not know the quality of the Ulysse Nardin Watch 353-66-7/323, Panerai PAM00193 watch and Breitling Watch 579, if we shop online.If you like to shop online,koodopud had better to order from sites which take real pictures as their products pictures.We offer different kinds of Tag Heuer watch CAL5180.FC6265,Guc­ci YA101331 watch and IWC IW371704 Watch.All of them with first-class quality and designed by our professional person workers.while is acknowledged to whole,whatever genuine brand watches with incredible dear costs.But superior Longines Watches,Tissot Watch T0474201105100 and Hublot Watch 301.CI.1770.CI will satify demands of customers because of its good costs.We ensure the speed of delivery and the quality of our wathces.humanised client service is a also superior protection to ensure our orders.First-class finds out,perfect tense servicing,honeyed smilings is whole coming from Hublot watches News Basel 2011,Breguet 8490BB/12/964 watch ,Omega Watch 222 60 42 20 01 001,A. Lange & Sohne 118.021 watch,Baume & Mercier Classima watches.Time will witness all the things.

<b>juicy couture</b>
<b>juicy couture outlet</b>
<b>juicy couture sale</b>
<b>juicy couture clothing</b>
<b>juicy couture watches</b>
<b>juicy couture womens TrackSuits</b>
<b>juicy couture girls TrackSuits</b>
<b>pandora jewellery uk</b>
<b>pandora jewellery</b>
<b>pandora</b>
<b>pandora sale</b>
<b>pandora uk</b>
<b>pandora bracelets</b>
<b>pandora beads</b>
<b>pandora charms</b>
<b>pandora necklaces</b>
<b>pandora bangles</b>
<b>Pandora jewelry</b>
<b>Pandora charms</b>
<b>Pandora</b>
<b>Pandora jewellery</b>
<b>Pandora charms</b>
<b>Pandora</b>
<b>tommy hilfiger outlets</b>
<b>tommy hilfiger store</b>
<b>tommy hilfiger shop</b>
<b>tommy hilfiger uk</b>
<b>tommy hilfiger</b>
<b>tommy hilfiger sale</b>
<b>tommy hilfiger polos</b>
<b>tommy mens polos</b>
<b>tommy mens shirts</b>
<b>tommy hilfiger shirts</b>
<b>tommy mens jeans</b>
<b>tommy hilfiger jeans</b>
<b>tommy mens shorts</b>
<b>tommy mens outerwear</b>
<b>tommy mens sweaters</b>
<b>tommy mens t-shirts</b>
<b>Taffeta bridesmaid dresses</b>
<b>Organza bridesmaid dresses</b>
<b>wedding veils</b>