Geometrická úloha na víkend

Aký dôkaz vzorcom?

Pripravím si podprocedúry:
Procedura1: Urob kolmicu na p prechádzajúcu bodom B:
Vyrob kružnicu so stredom v B, ktorá pretne p, priesečníky označ X a Y. Vyrob os úsečky XY.
Procedura 2: Vyrob rovnobežku k p cez bod B:
Vyrob kolmicu na p (označ q) a vyrob kolmicu (asi kdekoľvek) na q (procedurou 1) a vyrob kolmicu na q cez bod B (procedurou 1).

Samotná konštrukcia: Majme úsečku AB dlhú práve 18 cm. Vyrobme polpriamku AX, ktorá nebude s AB rovnobežná (a aby sa nám lepšie kreslilo, tak uhol XAB by mohol byť ostrý, ale nie je to nutné). Kružidlom na AX nakresli 18 rovnakých dielikov (zabodni kružidlo do A, nakresli oblúčik pretínajúci AX a označ Y1, nemeň polomer a urob oblúčik so stredom v Y1 a priesečník s AX rôzny od A označ X2, iteruj) - deliace body budú Y1 až Y18. Nakresli rovnobežku s (Y18,B) cez Y10. Tam, kde sa pretne s AB označ bod C. Nakresli rovnobežku s (Y18,B) cez Y1. Tam kde sa pretne s AB označ D. AD má jeden centimeter, AC má desať.

Zrejmé z podobnosti trojuholníkov.

[1] jj, pro studenta matfyzu to není problém, ...když už se na té koleji nudíš, tak si dej tu práci a snaž se vymyslet, co jsem myslel tím "vzorcem", tahle úloha, tak jak jsi ji tady textově popsal a prozradil řešení... se dá taky matematicky vyjádřit, to bylo přesně myšleno tím "vzorcem".... ty už budeš určitě ten správný pojem znát, když seš ten "matfyzák" ;-)

PCh: taky nechápu co jsi myslel tím "vzorcem". Zřejmě jsi buď mimo nebo je to otázka typu "uhádni co si myslím"... A btw - tohle by měly umět vyřešit děcka ze 6. třídy :)

No, pokud jsem to správně pochopil, jde o to, jak klasickou euklidovskou konstrukcí (pravítkem a kružítkem) rozdělit úsečku na N dílů, a to jsme se učili na základní škole.

Jen podotýkám, že to pravítko není potřeba, kružítko na to stačí. Alternativně si jím stačí kdekoliv nakreslit kružnici s vyznačeným středem, a pak už zas stačí jen to pravítko. I když těch 30 cm by to mohlo trochu zkomplikovat, když ta kružnice bude moc velká.

[1]: Ako sa robi rovnobezka jednym pravitkom a kruzidlom tak, aby prechadzala konkretnym bodom?

[5]: Rekl bych, ze pomoci kruzitka udelas dve kolmice, aby jedna prochazela danym bodem a pak si do kruzitka zase vezmes vzdalenost jedne usecky a daneho bodu a preneses na druhou kolmici a mas to, ne?

Viz predchozi. Rozdelil bych usecku na 18 stejnych dilku. Z 10 dilku bych slozil 10 cm a 1 dilek by byl 1 cm. Docela me zajima, co autor myslel tim vzorcem. Treba se tak ukaze nejaka zajimava souvislost, ktera neni na prvni pohled zrejma. Neco jako kdyz lze konstrukci zlateho rezu vyuzit pro konstrukci petiuhelniku.

A nebo sice ne matematicky přesně, ale v rámci chyby rýsování.
Mějme úsečku AB z ní v polovině (9cm) vztyčíme kolmici z bodu C.
Na ní vyneseme čtvrtinu AB (4,5cm) a vyznačíme bod G
Vzdálenost AG přeneseme na přímku AB (chybu +0,623mm můžeme korigovat :-)) a vyznačíme bod D
Máme AC=9cm CD=1cm AD=10cm (10,0623059)

Ale nechám se překvapit.
Možná bude stačit vést středem úsečky přímku, dvakrát provést tricepci úhlu a pak už je to hračka. :-D

"trisekci uhlu"...

NN

Udelam si usecku s 18 stejnymi dilky, ktera zacina ve stejnem bode jako ta zadana (pod uhlem cca 60 stupnu, aby se to dobre rysovalo), spojim druhe strany usecek primkou a v 1 a 10 dilku vedu rovnobezku. Nevim jakej vzorec jste chtel, ale dokazat vety o podobnosti trojuhelniku by mel zvladnout kazdej stredoskolak ;-)

to tom: +1

tyto ulohy jsme resili v matematickem krouzku ve 4. tride na zakladce

[10, 11] - borci, jak děláte rovnoběžky jen s jedním pravítkem a kružítkem, když navíc musejí procházet zadaným bodem?

Ale rozhodně bych si ulehčil práci a nejdřív rozdělil zadanou úsečku na půlku a pak bych sháněl ten poslední centimetr.

[5,12]:
Mám přímku AB, chci udělat rovnoběžku bodem C. Narýsuju přímku AC, udělám libovolnou kružnici kolem A, a kružnici stejné délky kolem C. Zapíchnu kružítko do průsečíku kružnice kolem A s přímkou AC a vezmu si do kružítka vzdálenost do bodu B. Pak zapíchnu kružítko do průsečíku kružnice kolem C s přímkou AC a udělám kružnici, průsečík s kružnicí kolem C označím D. Pak je CD rovnoběžná s AB.

[5,12]: No, mala byť procedúra 2 na to, ale vidím, že som ju zbabral. Cez dve kolmice sa to robí napríklad.

Takže zasa:
Procedura2: vyrobenie rovnobežky s p prechádzajúcej cez B:

Vyrob kolmicu na p kdekoľvek a označ ju q. Vyrob kolmicu na q prechádzajúcu cez B a označ ju r. r je rovnobežná s p.

A tvorba kolmice na q cez B je popísaná správne (os úsečky snáď vie každý vyrobiť).

Nedávno ma prekvapila úloha v slovenskom týždenníku .týždeň, zadanie bolo: "Poľovník zastrelil medveďa. Potom išiel jeden kilometer na juh, jeden kilometer na západ, jeden kilometer na sever, a ocitol sa tam odkiaľ vyšiel, pri medveďovi. Otázka: akú farbu má medveď?" Sranda bola, že zdôvodnenie výsledku bolo úplne iné ako som čakal. :-)

[15] A jaké? Já bych čekal něco se sférickým trojúhelníkem. Ale možná je to tím, že nevím, kdo je to poľovník :-).

Myslivec. :-) Tie [16] tu píšete ručne?

[17] ne, na submit komentare je hookovana neuronova sit, ktera se uci prirazovat souvisejici komentare ... akorat nema cesko-slovensky slovnik, takze zatim neumela priradit myslivec - polovnik, proto neni doplnena u tveho komentare

15. Ten medvěd bude bílej, neboť na severním pólu hnědý nežijou.

19. Na severním pólu NEžijí ani bílí medvědi.

No finta je v tom, že od severného pólu je to najďalej ako môže byť. :-) Konkrétne na rovnobežke kúsok od južného pólu, ktorej dĺžka (obvod Zeme v tom mieste) je presne jeden kilometer - toto mi nenapadlo. ;-) Ale už dosť, nechcel som ukradnúť diskusiu.

"Jsou dány dvě kružnice, z nichž jedné kouká z kapsy bagr. To je nesmysl."
[http://www.csfd.cz/film/8666-vrat-se-do-hrobu/]

No a na tu úsečku je i IMHO snadnější metoda.
Úsečku AB rozpůlím a zrovna z poloviny spustím kolmici k.
z bodu A kolmici vztyčím a na ní nanesu dílky 1 až 8
na spuštěnou kolmici k nanesu dílek -1 a mezi dílky 8 a -1 proložím přímku.
Přímka protíná úsečku AB 1cm od středu.

[21] V tom případě by si měli novináři něco zjistit o zeměpisném výskytu ledních medvědů. Kontrolní otázka: Proč se tučňáci nebojí ledních medvědů? A kde žijí tučňáci?